Når man først lærte det, kan matematiske begreber som det mindst fælles multiplum (LCM) og den mindst fællesnævner (LCD) virke uafhængige. De kan også virke meget vanskelige. Men ligesom andre matematiske færdigheder hjælper øvelse. At finde det mindst almindelige multiplum af to eller flere tal og den mindst fællesnævner af to eller flere brøker vil være værdifulde færdigheder i matematikundervisning og undervisning i fremtiden.
Definition af LCM
Det mindste fælles multiplum af to (eller flere) tal kaldes det mindst almindelige multiple eller LCM. Hvad menes med "fælles?" Fælles betyder i dette tilfælde delt eller fælles som et multiplum af to (eller flere) tal. For eksempel er det mindst almindelige multiplum af 4 og 5 20. Både 4 og 5 er faktorer på 20.
Definition af LCD
Det mindst almindelige multiplum af to eller flere nævnere kaldes den mindst fællesnævner eller LCD. I dette tilfælde forekommer det fælles multiplum i nævneren (eller det nederste tal) i en brøkdel. LCD'et skal beregnes, når fraktioner tilføjes eller fratrækkes. LCD'et er ikke nødvendigt, når man multiplicerer eller deler brøker.
LCM vs. LCD
LCD og LCM kræver den samme matematiske proces: At finde et fælles multiplum af to (eller flere) tal. Den eneste forskel mellem LCD og LCM er, at LCD er LCM i nævneren af en brøkdel. Så man kan sige, at mindst fællesnævnere er et specielt tilfælde med mindst almindelige multipler.
Beregning af LCM
At finde det mindst almindelige multiple (LCM) af to eller flere tal kan gøres ved hjælp af forskellige tilgange. Faktorisering tilbyder en hurtig og effektiv metode til at finde LCM på to eller flere tal.
Faktorkontrol
Når du leder efter det mindst almindelige multiple, skal du starte med at kontrollere, om det ene tal er et multiplum eller en faktor for det andet nummer. For eksempel, når du leder efter LCM på 3 og 12, skal du bemærke, at 12 er et multiplum af 3, fordi 3 gange 4 er lig med 12 (3 × 4 = 12). LCM kan ikke være mindre end 12, fordi 12 er en af faktorerne. (Husk at 12 gange 1 er lig med 12 [12 × 1 = 12].) Da 3 og 12 begge er faktorer 12, er LCM på 3 og 12 12. Begyndende med denne faktorkontrol løser hurtigt nogle problemer.
Faktorisering for at finde LCM
Brug af faktorisering finder hurtigt og effektivt LCM på to eller flere tal. Øv metoden ved hjælp af enklere tal. Find f.eks. LCM på 5 og 12 ved at indregne hvert nummer. Faktorer på 5 er begrænset til 1 og 5, da 5 er et primtal. Faktorisering af 12 starter ved at nedbryde 12 i enten 3 × 4 eller 2 × 6. Problemløsningen afhænger ikke af, hvilket par faktorer der er udgangspunktet.
Start med faktor 3 og 4, evaluer faktorerne 12 yderligere. Da 3 er et primtal, kan 3 ikke beregnes yderligere. På den anden side er 4 faktorer i 2 × 2, primtal. Nu er 12 indregnet i 3 × 2 × 2, og 5 er indregnet i 1 × 5. Ved at kombinere disse faktorer udbytter (3 × 2 × 2) og (5 × 1). Da der ikke er nogen gentagne faktorer, vil LCM omfatte alle faktorer. Derfor vil LCM på 5 og 12 være
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Se på et andet eksempel, find LCM på 4 og 10. Et åbenlyst fælles multiplum er 40, men er 40 det mindst almindelige multiple? Brug faktorisering til at kontrollere. For det første giver factoring 4 2 × 2, og factoring 10 giver 2 × 5. Gruppering af faktorerne for de to tal viser (2 × 2) og (2 × 5). Da der er et fælles tal, i begge faktoriseringer, kan en af 2'erne elimineres. At kombinere de resterende faktorer giver
2 × 2 × 5 = 20
Kontrol af svaret viser, at 20 er et multiplum af både 4 (4 × 5) og 10 (10 × 2), så LCM på 4 og 10 er lig med 20.
LCD matematik
For at tilføje eller trække brøker skal brøkene dele en fællesnævner. At finde den mindst fællesnævner betyder at finde det mindst fælles multiplum af nævnerne for brøkene. Antag at problemet kræver tilføjelse (3/4) og (1/2). Disse tal kan ikke tilføjes direkte, fordi nævnerne, 4 og 2, ikke er de samme. Da 2 er en faktor 4, er den mindst fællesnævner 4. Multiplicerer
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problemet bliver nu
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {eller} 1 \, \ frac {1} {4}
Et lidt mere udfordrende problem,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
kræver igen at finde LCM for de to nævnere, ellers kendt som LCD. Brug af faktorisering på 6 og 16 giver faktor sæt af (2 × 3) og (2 × 2 × 2 × 2). Da en 2 gentages i begge faktorsæt, elimineres en 2 fra beregningen. Den endelige beregning for LCM bliver
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD til
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
er derfor 48.