Øvre og nedre kontrolgrænser er en vigtig del af statistisk kvalitetskontrol, et uundværligt matematisk værktøj, der anvendes til fremstilling og andre discipliner. Grænserne fortæller en producent, om tilfældige variationer i produktionsprocessen faktisk er tilfældige, eller hvis de skyldes problemer som værktøjsslitage, mangelfuldt materiale eller miljømæssige ændringer. Beregningen er relativt enkel, afhængig af statistisk gennemsnit og standardafvigelse.
Hver proces indeholder variation. For eksempel vil to metalstykker, der er produceret af den samme producent, ikke altid have nøjagtig samme tykkelse; tykkelsen vil variere til en grad. Normalt er denne variation naturlig og tilfældigt fordelt, hvilket betyder, at forskellene er spredt omkring gennemsnittet. Nogle gange stammer denne variation dog fra særlige årsager. Hvis variationen kommer fra en ikke-naturlig kilde, betyder det, at processen er ude af kontrol. Bestemmelsen af, om variationen kommer fra en ikke-naturlig kilde, er afhængig af et vigtigt statistisk koncept: standardafvigelsen, som er et mål for variationen i processen.
Statistisk set er en proces i kontrol, hvis størstedelen af dens variation falder inden for et bestemt interval. Producenter vil indstille dette interval ved at beregne de øvre og nedre kontrolgrænser. De bruger derefter disse grænser til at kontrollere, om en proces er i eller ude af kontrol. En kontrolproces producerer resultater, der falder inden for tre standardafvigelser fra gennemsnittet. Dette skyldes, at en naturlig proces kun producerer resultater, der falder uden for de tre standardafvigelser, der ligger 1 procent af tiden i henhold til egenskaberne for den statistiske normalfordeling.
Du kan let beregne de øvre og nedre kontrolgrænser ved at prøve prøveudtagning og køre et par beregninger. Statistiske databehandlingspakker kan gøre denne proces enkel, men du kan stadig udføre den manuelt. Saml en prøve bestående af mindst 20 målinger fra den pågældende proces. Find gennemsnittet og standardafvigelsen for prøven. Tilføj tre gange standardafvigelsen til gennemsnittet for at få den øvre kontrolgrænse. Træk tre gange standardafvigelsen fra gennemsnittet for at få den nedre kontrolgrænse.
Algebra er alt hvad du behøver for at beregne kontrolgrænserne manuelt. Beregn gennemsnittet ved at summere målingerne og dividere med stikprøvestørrelsen. Beregn standardafvigelsen ved at trække hver måling fra middelværdien og kvadratere resultaterne individuelt. Derefter summeres sæt af individuelle tal. Del summen med stikprøvestørrelsen minus en. Endelig kvadrateres resultatet for at beregne standardafvigelsen.