Studerende, der tager trigonometri-kurser, er fortrolige med Pythagoras sætning og de grundlæggende trigonometriske egenskaber forbundet med den rigtige trekant. At kende de forskellige trigonometriske identiteter kan hjælpe eleverne med at løse og forenkle mange trigonometriske problemer. Identiteter eller trigonometriske ligninger med cosinus og secant er typisk nemme at manipulere, hvis du kender deres forhold. Ved at bruge Pythagoras sætning og vide, hvordan man finder cosinus, sinus og tangens i en ret trekant, kan man udlede eller beregne sekant.
Tegn en højre trekant med tre punkter A, B og C. Lad punktet mærket C være den rigtige vinkel og træk en vandret linje til højre for C til punkt A. Tegn en lodret linje fra punkt C til punkt B, og træk også en linje mellem punkt A og punkt B. Mærk siderne henholdsvis a, b og c, hvor side c er hypotenusen, side b er modsat vinkel B, og side a er modsat vinkel A.
Ved, at Pythagoras sætning er a² + b² = c², hvor sinus i en vinkel er den modsatte side divideret med hypotenusen (modsat / hypotenuse), mens vinkelens cosinus er den tilstødende side divideret med hypotenusen (tilstødende / hypotenuse). Tangenten for en vinkel er den modsatte side divideret med den tilstødende side (modsat / tilstødende).
Forstå at for at beregne secant behøver du kun finde cosinus i en vinkel og forholdet der eksisterer mellem dem. Så du kan finde cosinus af vinklerne A og B fra diagrammet ved hjælp af definitionerne i trin 2. Disse er cos A = b / c og cos B = a / c.
Beregn sekant ved at finde det gensidige af cosinus i en vinkel. For cos A og cos B i trin 3 er reciprokerne 1 / cos A og 1 / cos B. Så sek A = 1 / cos A og sek B = 1 / cos B.
Udtryk sekant med hensyn til siderne af den højre trekant ved at erstatte cos A = b / c i sekantligningen for A i trin 4. Du finder ud af, at secA = 1 / (b / c) = c / b. På samme måde ser du, at secB = c / a.
Øv dig på at finde sekant ved at løse dette problem. Du har en ret trekant svarende til den i diagrammet, hvor a = 3, b = 4, c = 5. Find sekant for vinklerne A og B. Find først cos A og cos B. Fra trin 3 har du cos A = b / c = 4/5 og for cos B = a / c = 3/5. Fra trin 4 ser du, at sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 og sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Find sekθ, når "θ" er angivet i grader ved hjælp af en lommeregner. For at finde sec60 skal du bruge formlen sec A = 1 / cos A og erstatte A = 60 grader for A for at få sec60 = 1 / cos60. På regnemaskinen finder du cos 60 ved at trykke på "cos" funktionstasten og indtaste 60 for at få .5 og beregne den gensidige 1 / .5 = 2 ved at trykke på den inverse funktionstast "x -1" og indtaste .5. Så for en vinkel på 60 grader, sec60 = 2.