Regler for længden af ​​trekantens sider

Euklidisk geometri, den grundlæggende geometri, der undervises i skolen, kræver visse forhold mellem længderne på siderne af en trekant. Man kan ikke bare tage tre tilfældige linjestykker og danne en trekant. Linjesegmenterne skal tilfredsstille trekantens ulighedssætninger. Andre sætninger, der definerer forholdet mellem siderne af en trekant, er den Pythagoras sætning og cosinusloven.

I henhold til den første ulighedssætning i trekanten skal længderne af de to sider af en trekant være mere end længden af ​​den tredje side. Det betyder, at du f.eks. Ikke kan tegne en trekant, der har sidelængderne 2, 7 og 12, da 2 + 7 er mindre end 12. For at få en intuitiv fornemmelse af dette, forestil dig først at tegne et linjesegment, der er 12 cm langt. Tænk nu på to andre linjesegmenter, der er 2 cm og 7 cm lange, der er fastgjort til de to ender af 12 cm-segmentet. Det er klart, at det ikke ville være muligt at få de to slutsegmenter til at mødes. De bliver nødt til at tilføje mindst 12 cm.

Den længste side i en trekant er på tværs fra den største vinkel. Dette er en anden trekant ulighedssætning, og det giver intuitiv mening. Du kan drage forskellige konklusioner ud fra det. For eksempel i en stump trekant skal den længste side være den på tværs af den stumpe vinkel. Det omvendte af dette er også sandt. Den største vinkel i en trekant er den, der er på tværs fra den længste side.

Pythagoras sætning siger, at i en ret trekant er firkanten af ​​hypotenusens længde (siden på tværs fra den rigtige vinkel) lig med summen af ​​firkanterne på de to andre sider. Så hvis længden af ​​hypotenusen er c og længderne af de to andre sider er a og b, så er c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Dette er en gammel sætning, der har været kendt i tusinder af år og er blevet brugt af bygherrer og matematikere gennem tiderne.

Loven om cosinus er en generaliseret version af Pythagoras sætning, der gælder for alle trekanter, ikke kun dem med rette vinkler. Ifølge denne lov, hvis en trekant havde sider af længden a, b og c, og vinklen over for siden af ​​længden c er C, så er c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Du kan se, at når C er 90 grader, er cosC = 0 og cosinusloven reduceret til Pythagoras sætning.