Når du tegner graf for trigonometriske funktioner, opdager du, at de er periodiske; de producerer resultater, der gentages forudsigeligt. For at finde perioden for en given funktion skal du have en vis fortrolighed med hver enkelt, og hvordan variationer i deres anvendelse påvirker perioden. Når du først har genkendt, hvordan de fungerer, kan du vælge trig-funktioner og finde perioden uden problemer.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Perioden for sinus- og cosinusfunktionerne er 2π (pi) radianer eller 360 grader. For tangentfunktionen er perioden π radianer eller 180 grader.
Defineret: Funktionsperiode
Når du plotter dem på en graf, producerer de trigonometriske funktioner regelmæssigt gentagne bølgeformer. Som enhver bølge har figurerne genkendelige funktioner såsom toppe (høje punkter) og trug (lave punkter). Perioden fortæller dig den vinklede "afstand" for en hel bølgecyklus, normalt målt mellem to tilstødende toppe eller trug. Af denne grund måler du i matematik en funktions periode i vinkelenheder. Eksempelvis starter sinusfunktionen med en vinkel på nul en glat kurve, der stiger til et maksimum på 1 ved π / 2 radianer (90 grader), krydser nul ved π radianer (180 grader), falder til et minimum på -1 ved 3π / 2 radianer (270 grader) og når nul igen ved 2π radianer (360 grader). Efter dette punkt gentages cyklussen på ubestemt tid og producerer de samme funktioner og værdier, når vinklen stiger positivt
x retning.Sine og Cosine
Sinus- og cosinusfunktionerne har begge en periode på 2π radianer. Kosinusfunktionen svarer meget til sinusen, bortset fra at den er "foran" sinusen med π / 2 radianer. Sinusfunktionen tager værdien nul ved nul grader, hvor cosinus er 1 på det samme punkt.
Tangent-funktionen
Du får tangensfunktionen ved at dividere sinus med cosinus. Dens periode er π radianer eller 180 grader. Grafen for tangens (x) er nul ved vinkel nul, kurver opad, når 1 ved π / 4 radianer (45 grader), derefter kurver opad igen, hvor den når et divider-nul-punkt ved π / 2 radianer. Funktionen bliver derefter negativ uendelig og sporer et spejlbillede under y akse, når -1 ved 3π / 4 radianer og krydser y akse ved π radianer. Selvom det har gjort x værdier, hvor den bliver udefineret, har tangentfunktionen stadig en definerbar periode.
Secant, Cosecant og Cotangent
De tre andre trig-funktioner, cosecant, secant og cotangent, er gensidighed af henholdsvis sinus, cosinus og tangens. Med andre ord, cosecant (x) er 1 / synd (x), sekant (x) = 1 / cos (x) og barneseng (x) = 1 / tan (x). Selvom deres grafer har udefinerede punkter, er perioderne for hver af disse funktioner de samme som for sinus, cosinus og tangens.
Periodemultiplikator og andre faktorer
Ved at multiplicere x i en trigonometrisk funktion med en konstant, kan du forkorte eller forlænge dens periode. For eksempel for funktionen sin (2_x_) er perioden halvdelen af dens normale værdi, fordi argumentet x er fordoblet. Den når sit første maksimum ved π / 4 radianer i stedet for π / 2 og fuldfører en fuld cyklus i π radianer. Andre faktorer, du ofte ser med trig-funktioner, inkluderer ændringer i fase og amplitude, hvor fasen beskriver en ændring til startpunktet på grafen, og amplitude er funktionens maksimale eller minimale værdi, idet det negative tegn på minimum ignoreres. Udtrykket, 4 × sin (2_x_ + π), når f.eks. 4 på sit maksimale på grund af multiplikatoren 4 og starter med at kurve nedad i stedet for opad på grund af π-konstanten tilføjet til perioden. Bemærk, at hverken 4- eller π-konstanterne påvirker funktionens periode, kun dens startpunkt og maksimale og minimale værdier.