Indse det: Bevis er ikke let. Og i geometri ser tingene ud til at blive værre, da du nu skal gøre billeder til logiske udsagn, der træffer konklusioner baseret på enkle tegninger. De forskellige typer bevis, du lærer i skolen, kan være overvældende i starten. Men når du først har forstået hver type, finder du det meget nemmere at pakke hovedet rundt, hvornår og hvorfor man bruger forskellige typer bevis i geometri.
Pilen
Det direkte bevis fungerer som en pil. Du starter med de givne oplysninger og bygger videre på den og bevæger dig i retning af den hypotese, du vil bevise. Når du bruger det direkte bevis, anvender du slutninger, regler fra geometri, definitioner af geometriske former og matematisk logik. Det direkte bevis er den mest standardiserede type bevis, og for mange studerende er den god-til-bevis-stil til løsning af et geometrisk problem. For eksempel, hvis du ved, at punkt C er midtpunktet på linjen AB, kan du bevise, at AC = CB ved ved hjælp af definitionen af midtpunktet: Det punkt, der falder lige langt fra hver ende af linjen segment. Dette afværger definitionen af midtpunktet og tæller som et direkte bevis.
Boomerang
Det indirekte bevis er som en boomerang; det giver dig mulighed for at vende problemet. I stedet for at arbejde lige ved de udsagn og former, du får, ændrer du problemet ved at tage den erklæring, du vil bevise, og antage, at den ikke er sand. Derfra viser du, at det umuligt ikke kan være sandt, hvilket er nok til at bevise, at det er sandt. Selvom det lyder forvirrende, kan det forenkle mange beviser, der synes vanskelige at bevise gennem et direkte bevis. Forestil dig f.eks. At du har en vandret linje AC, der passerer gennem punkt B, og ved punkt B er en linje vinkelret på AC med slutpunkt D, kaldet linje BD. Hvis du vil bevise, at målingen af vinklen ABD er 90 grader, kan du starte med at overveje, hvad det ville betyde, hvis målet for ABD ikke var 90 grader. Dette vil føre dig til to umulige konklusioner: AC og BD er ikke vinkelret, og AC er ikke en linje. Men begge disse var fakta, der er angivet i problemet, hvilket er modstridende. Dette er nok til at bevise, at ABD er 90 grader.
Udskydningspuden
Nogle gange møder du et problem, der beder dig om at bevise, at noget ikke er sandt. I et sådant tilfælde kan du bruge affyringsrampen til at sprænge dig væk fra at skulle håndtere problemet direkte, i stedet for at give et modeksempel for at vise, hvordan noget ikke er sandt. Når du bruger en modeksempel, behøver du kun en god modeksempel for at bevise dit punkt, og beviset er gyldigt. For eksempel, hvis du har brug for at validere eller ugyldiggøre udsagnet "Alle trapezoider er parallelogrammer", behøver du kun at give et eksempel på en trapezoid, der ikke er et parallelogram. Du kan gøre dette ved at tegne en trapezform med kun to parallelle sider. Eksistensen af den form, du lige har tegnet, ville afkræfte udsagnet "Alle trapezoider er parallelogrammer."
Flowchart
Ligesom geometri er en visuel matematik, er flowchart eller flow proof en visuel type proof. I et flow-bevis begynder du med at skrive ned eller tegne al den information, du kender ved siden af hinanden. Herfra gør slutninger, skriv dem på linjen nedenfor. Ved at gøre dette "stabler" du dine oplysninger og laver noget som en op og ned pyramide. Du bruger de oplysninger, du har, til at gøre flere slutninger på nedenstående linjer, indtil du kommer til bunden, en enkelt erklæring, der beviser problemet. For eksempel kan du have en linje L, der krydser gennem punkt P på linjen MN, og spørgsmålet beder dig om at bevise MP = PN i betragtning af at L halverer MN. Du kan starte med at skrive de givne oplysninger og skrive “L halverer MN ved P” øverst. Nedenfor skal du skrive de oplysninger, der følger af de givne oplysninger: Halveringer producerer to kongruente segmenter af en linje. Skriv en geometrisk kendsgerning, der hjælper dig med at komme til beviset ved siden af denne erklæring; for dette problem hjælper det faktum, at kongruente linjestykker er ens i længden. Skriv det. Under disse to oplysninger kan du skrive konklusionen, som naturligvis følger: MP = PN.