Grundlæggende om firkantede rødder (eksempler og svar)

Kvadratrødder findes ofte i matematik- og videnskabsproblemer, og enhver studerende har brug for at hente det grundlæggende med kvadratrødder for at tackle disse spørgsmål. Kvadratrødder spørger "hvilket antal, når det ganges med sig selv, giver det følgende resultat", og som sådan kræver det, at man arbejder på dem, at man tænker på tal på en lidt anden måde. Du kan dog let forstå reglerne for kvadratrødder og besvare eventuelle spørgsmål, der involverer dem, hvad enten de kræver direkte beregning eller bare forenkling.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

En kvadratrod spørger dig, hvilket tal, når det ganges med sig selv, giver resultatet efter √-symbolet. Så √9 = 3 og √16 = 4. Hver rod har teknisk set et positivt og et negativt svar, men i de fleste tilfælde er det positive svar det, du vil være interesseret i.

Du kan faktorere kvadratrødder ligesom almindelige tal, så √ab​ = √​-en​ √​b, eller √6 = √2√3.

Kvadratrødder er det modsatte af at "kvadrere" et tal eller multiplicere det med sig selv. For eksempel er tre i firkant ni (3

“√” symbolet fortæller dig at tage kvadratroden af ​​et tal, og du kan finde dette på de fleste regnemaskiner.

Husk at hvert nummer faktisk hartofirkantede rødder. Tre ganget med tre er lig med ni, men negative tre ganget med negative tre er lig med ni, så

med ± står for "plus eller minus." I mange tilfælde kan du ignorere de negative kvadratrødder af tal, men nogle gange er det vigtigt at huske, at hvert nummer har to rødder.

Du kan blive bedt om at tage "terningens rod" eller "den fjerde rod" af et tal. Kuberoden er det tal, der, når det ganges med sig selv to gange, svarer til det oprindelige nummer. Den fjerde rod er det tal, der multipliceret med sig selv tre gange svarer til det oprindelige tal. Ligesom kvadratrødder er disse lige det modsatte af at tage magten i tal. Så, 3³ = 27, og det betyder, at terningen af ​​27 er 3, eller

““ ”Symbolet repræsenterer terningen af ​​det nummer, der kommer efter det. Rødder er undertiden også udtrykt som fraktioneret magt, så

En af de mest udfordrende opgaver, du muligvis skal udføre med kvadratrødder, er at forenkle store kvadratrødder, men du skal bare følge nogle enkle regler for at tackle disse spørgsmål. Du kan faktorere kvadratrødder på samme måde som du faktorere almindelige tal. Så for eksempel 6 = 2 × 3, så

Forenkling af større rødder betyder at tage faktorisering trin for trin og huske definitionen af ​​en kvadratrod. For eksempel er √132 en stor rod, og det kan være svært at se, hvad man skal gøre. Du kan dog let se, at den kan deles med 2, så du kan skrive

Imidlertid er 66 også delelig med 2, så du kan skrive:

I dette tilfælde giver en kvadratroden af ​​et tal ganget med en anden kvadratrode bare det originale nummer (på grund af definitionen af ​​kvadratroden), så

Kort sagt kan du forenkle kvadratrødder ved hjælp af følgende regler

Ved hjælp af definitionerne og reglerne ovenfor kan du finde kvadratrødderne for de fleste tal. Her er nogle eksempler at overveje.

Dette kan ikke findes direkte, fordi det ikke er kvadratroden af ​​et helt tal. Brug af reglerne til forenkling giver dog:

Dette gør brug af den enkle kvadratrode på 4, som er √4 = 2. Problemet kan løses nøjagtigt ved hjælp af en lommeregner, og √8 = 2.8284 ...

Brug den samme tilgang til at prøve at finde kvadratroden på 12. Opdel roden i faktorer, og se om du kan opdele den i faktorer igen. Forsøg dette som et praksisproblem, og se derefter på løsningen nedenfor:

Igen kan dette forenklede udtryk enten bruges i problemer efter behov eller beregnes nøjagtigt ved hjælp af en lommeregner. En lommeregner viser det

Kvadratroden på 20 kan findes på samme måde:

Til sidst skal du tackle kvadratroden på 32 ved hjælp af den samme tilgang:

Her skal du bemærke, at vi allerede har beregnet kvadratroden på 8 som 2√2, og at √4 = 2, så:

Selvom definitionen af ​​kvadratroden betyder, at negative tal ikke skal have kvadratroden (fordi ethvert tal ganges i sig selv giver et positivt tal som et resultat), matematikere stødte på dem som en del af problemer i algebra og udtænkte en opløsning. Det "imaginære" nummerjegbruges til at betyde "kvadratroden på minus 1", og andre negative rødder udtrykkes som multipla afjeg. Så

Disse problemer er mere udfordrende, men du kan lære at løse dem baseret på definitionen afjegog standardreglerne for rødder.

Test din forståelse af kvadratrødder ved at forenkle efter behov og derefter beregne følgende rødder:

Prøv at løse disse, inden du ser på svarene nedenfor: