Kuberoden får sit navn fra geometri. En terning er en tredimensionel figur med lige sider, og hver side er terningens rod. For at se hvorfor dette er sandt, overvej hvordan du bestemmer lydstyrken (V) af en terning. Du ganger længden med bredden og også med dybden. Da alle tre er ens, svarer dette til at gange længden på den ene side (l) i sig selv to gange: Volume = (l × l × l) = l3. Hvis du kender kubens volumen, er længden af hver side derfor kubens rod af lydstyrken:
l = \ sqrt [3] {V}
Med andre ord er terningens rod af et nummer et andet tal, der, når det ganges med sig selv to gange, producerer det originale nummer. Matematikere repræsenterer terningrod med et radikalt tegn efterfulgt af et overskrift 3.
Sådan finder du terningens rod: et trick
Videnskabelige regnemaskiner inkluderer normalt en funktion, der automatisk viser terningens rod af et hvilket som helst tal, og det er en god ting, fordi det normalt ikke er let at finde terningen af et tilfældigt tal. Men hvis terningsroden er et ikke-brøkalt tal mellem 1 og 100, gør et simpelt trick det let at finde. For at dette trick kan fungere, skal du kubere heltalene fra 1 til 10, lave en tabel og huske værdierne.
Multiplicer 1 i sig selv to gange, og svaret er stadig 1, så terningens rod på 1 er 1. Multiplicer 2 i sig selv to gange, og svaret er 8, så terningen af 8 er 2. Tilsvarende er terningroten på 27 3, terningen på 64 er 4 og terningen på 125 er 5. Du kan fortsætte denne procedure fra 6 til 10 for at finde
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Når du har husket disse værdier, er resten af proceduren ligetil. Det sidste ciffer i det originale nummer svarer til det sidste ciffer i det nummer, du leder efter, og du finder det første ciffer i terningen ved at se på de første tre cifre i originalen nummer.
Hvad er terningens rod af 3?
Generelt er den mest pålidelige metode til at finde terningen af et tilfældigt tal terning og fejl. Gør dit bedste gæt, kub det nummer, og se, hvor tæt det er på det nummer, som du prøver at finde terningens rod for, og finjuster derefter dit gæt.
For eksempel ved du det 3√3 skal være mellem 1 og 2, fordi 13 = 1 og 23 = 8. Prøv at multiplicere 1,5 med sig selv to gange, så får du 3.375. Det er for højt. Hvis du multiplicerer 1,4 med sig selv to gange, får du 2,744, hvilket er for lavt. Det viser sig 3√3 er et irrationelt tal og nøjagtigt med seks decimaler, det er 1.442249. Fordi det er irrationelt, vil ingen forsøg og fejl give et helt nøjagtigt resultat. Vær taknemmelig for din lommeregner!
Hvad er terningens rod på 81?
Du kan ofte forenkle større tal ved at afregne mindre tal. Dette er tilfældet, når man finder terningens rod på 81. Du kan dele 81 med 3 for at få 27, derefter dele med 3 igen for at få 9 og dele igen med 3 for at få 3. På denne måde:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Fjern de første tre 3'er fra det radikale tegn, og du sidder tilbage med
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
hvilket også er et irrationelt tal.
Eksempler
1. Hvad er
\ sqrt [3] {150} =?
Noter det
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {og} \ sqrt [3] {216} = 6
så antallet, du leder efter, er mellem 5 og 6 og tættere på 5 end 6. (5.4)3 = 157.46, som er for høj, og (5.3)3 er 148,88, hvilket er lidt for lavt. (5.35)3 = 153,13 er for høj. (5.31)3 = 149,72 er for lav. Fortsætter du denne proces, finder du den korrekte værdi, nøjagtig til seks decimaler: 5.313293.
2. Hvad er
\ sqrt [3] {1.029} =?
Det er altid en god ide at kigge efter faktorer i stort antal. I dette tilfælde viser det sig, at 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 og 21 ÷ 7 = 3. Vi kan derfor omskrive 1.029 som (7 × 7 × 7 × 3), og vi får:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Hvad er
\ sqrt [3] {- 27}
I modsætning til kvadratrødder med negative tal, som er imaginære, er terningrødder simpelthen negative. I tilfældet er svaret -3.