Kvantificering af niveauet af usikkerhed i dine målinger er en vigtig del af videnskaben. Ingen måling kan være perfekt, og forståelse af begrænsningerne for præcisionen i dine målinger hjælper med at sikre, at du ikke drager uberettigede konklusioner på baggrund af dem. Grundlæggende om bestemmelse af usikkerhed er ret simpelt, men at kombinere to usikre tal bliver mere kompliceret. Den gode nyhed er, at der er mange enkle regler, du kan følge for at justere dine usikkerheder, uanset hvilke beregninger du laver med de originale tal.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Hvis du tilføjer eller trækker mængder med usikkerhed, tilføjer du de absolutte usikkerheder. Hvis du multiplicerer eller deler, tilføjer du de relative usikkerheder. Hvis du multiplicerer med en konstant faktor, multiplicerer du absolut usikkerhed med den samme faktor eller gør intet for relativ usikkerhed. Hvis du tager magten i et tal med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed med tallet i magten.
Estimering af usikkerheden i målinger
Før du kombinerer eller gør noget med din usikkerhed, skal du bestemme usikkerheden i din oprindelige måling. Dette involverer ofte en subjektiv vurdering. For eksempel, hvis du måler en kugles diameter med en lineal, skal du overveje, hvor præcist du virkelig kan læse målingen. Er du sikker på, at du måler fra kanten af bolden? Hvor præcist kan du læse linealen? Dette er de typer spørgsmål, du skal stille, når du estimerer usikkerhed.
I nogle tilfælde kan du nemt estimere usikkerheden. For eksempel, hvis du vejer noget på en skala, der måler ned til nærmeste 0,1 g, kan du med sikkerhed estimere, at der er ± 0,05 g usikkerhed i målingen. Dette skyldes, at en måling på 1,0 g virkelig kan være alt fra 0,95 g (afrundet op) til lige under 1,05 g (afrundet nedad). I andre tilfælde skal du estimere det så godt som muligt på baggrund af flere faktorer.
Tips
Signifikante tal:Generelt citeres absolutte usikkerheder kun til en signifikant figur bortset fra lejlighedsvis, når den første figur er 1. På grund af betydningen af en usikkerhed giver det ikke mening at citere dit skøn mere præcist end din usikkerhed. For eksempel giver en måling på 1,543 ± 0,02 m ingen mening, fordi du ikke er sikker på anden decimal, så den tredje er i det væsentlige meningsløs. Det korrekte resultat at citere er 1,54 m ± 0,02 m.
Absolut vs. Relative usikkerheder
At citere din usikkerhed i enhederne i den oprindelige måling - for eksempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm - giver den "absolutte" usikkerhed. Med andre ord fortæller det dig eksplicit det beløb, hvormed den oprindelige måling kunne være forkert. Den relative usikkerhed giver usikkerheden i procent af den oprindelige værdi. Arbejd dette med:
\ text {Relativ usikkerhed} = \ frac {\ text {absolut usikkerhed}} {\ text {bedste skøn}} × 100 \%
Så i eksemplet ovenfor:
\ text {Relativ usikkerhed} = \ frac {0,2 \ tekst {cm}} {3,4 \ tekst {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Værdien kan derfor citeres som 3,4 cm ± 5,9%.
Tilføje og trække usikkerheder
Træne den samlede usikkerhed, når du tilføjer eller trækker to mængder med deres egen usikkerhed ved at tilføje de absolutte usikkerheder. For eksempel:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 5,5 ± 0,3 \ tekst {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 1,3 ± 0,3 \ tekst { cm}
Multiplikation eller fordeling af usikkerhed
Når du multiplicerer eller deler mængder med usikkerhed, tilføjer du de relative usikkerheder sammen. For eksempel:
(3.4 \ tekst {cm} ± 5.9 \%) × (1.5 \ tekst {cm} ± 4.1 \%) = (3.4 × 1.5) \ tekst {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \% = 5.1 \ tekst {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Multiplikation med en konstant
Hvis du multiplicerer et tal med en usikkerhed med en konstant faktor, varierer reglen afhængigt af usikkerhedstypen. Hvis du bruger en relativ usikkerhed, forbliver dette det samme:
(3.4 \ tekst {cm} ± 5.9 \%) × 2 = 6.8 \ tekst {cm} ± 5.9 \%
Hvis du bruger absolut usikkerhed, ganger du usikkerheden med den samme faktor:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ tekst {cm} = 6,8 ± 0,4 \ tekst {cm}
En usikkerheds styrke
Hvis du tager en styrke af en værdi med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed med tallet i magten. For eksempel:
(5 \ tekst {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ tekst {cm} ^ 2 = 25 \ tekst {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Eller} \\ (10 \ tekst {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1.000 \ tekst {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1.000 \ tekst {m} ^ 3 ± 9 \ %
Du følger den samme regel for fraktionerede kræfter.