I matematiske termer er et "middel" et gennemsnit. Gennemsnit beregnes for at repræsentere et datasæt meningsfuldt. For eksempel kunne en meteorolog fortælle dig, at gennemsnitstemperaturen for 22. januar i Chicago er 25 grader F baseret på tidligere data. Dette tal kan ikke forudsige den nøjagtige temperatur for næste januar 22 i Chicago, men det fortæller dig nok til at vide, at du skal pakke en jakke, hvis du skal til Chicago på den dato. To almindeligt anvendte midler er det aritmetiske gennemsnit og det geometriske gennemsnit. At vide, hvilken der skal bruges til dine data, betyder at forstå deres forskelle.
Formler til beregning
Den mest åbenlyse forskel mellem det aritmetiske gennemsnit og det geometriske gennemsnit for et datasæt er, hvordan de beregnes. Det aritmetiske gennemsnit beregnes ved at sammenlægge alle tallene i et datasæt og dividere resultatet med det samlede antal datapunkter.
Eksempel: Aritmetisk gennemsnit på 11, 13, 17 og 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Det geometriske gennemsnit af et datasæt beregnes ved at multiplicere tallene i datasættet og tage den nnde rod af resultatet, hvor "n" er det samlede antal datapunkter i sættet.
Eksempel: Geometrisk gennemsnit af 11, 13, 17 og 1.000 = 4. rod af (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Effekten af outliers
Når man ser på resultaterne af aritmetiske gennemsnit og geometriske middelberegninger, bemærker man, at effekten af outliers er stærkt dæmpet i det geometriske gennemsnit. Hvad betyder det? I datasættet 11, 13, 17 og 1.000 kaldes tallet 1.000 en "outlier", fordi dens værdi er meget højere end alle de andre. Når det aritmetiske gennemsnit beregnes, er resultatet 260,25. Bemærk, at intet tal i datasættet endda er tæt på 260,25, så det aritmetiske gennemsnit er ikke repræsentativt i dette tilfælde. Outlierens virkning er blevet overdrevet. Det geometriske gennemsnit ved 39,5 gør det bedre at vise, at de fleste tal fra datasættet er inden for området 0 til 50.
Anvendelser
Statistikere bruger aritmetiske midler til at repræsentere data uden væsentlige afvigelser. Denne type middelværdi er god til at repræsentere gennemsnitstemperaturer, fordi alle temperaturer i Chicago den 22. januar vil være mellem -50 og 50 grader F. En temperatur på 10.000 grader F vil bare ikke ske. Ting som slaggennemsnit og gennemsnitlige racerbilhastigheder er også repræsenteret godt ved hjælp af aritmetiske midler.
Geometriske midler anvendes i tilfælde, hvor forskellene mellem datapunkter er logaritmiske eller varierer med multipla af 10. Biologer bruger geometriske midler til at beskrive størrelsen af bakteriepopulationer, som kan være 20 organismer den ene dag og 20.000 den næste. Økonomer kan bruge geometriske midler til at beskrive indkomstfordeling. Du og de fleste af dine naboer tjener måske omkring 65.000 dollars om året, men hvad hvis fyren på bakken tjener 65 millioner dollars om året? Det aritmetiske gennemsnit af indkomsten i dit kvarter ville være vildledende her, så et geometrisk middel ville være mere passende.