Kort sagt, den kommutativ egenskab af multiplikation betyder, at uanset hvordan du bestiller de numre, du multiplicerer, får du det samme svar. Addition deler også kommutativ ejendom med multiplikation, mens division og subtraktion ikke gør det. For eksempel, hvis du ganger 3 med 5 eller 5 med 3, får du det samme svar på 15.
Grundlæggende om kommutativ ejendom
Grundordet for "kommutativ" er "pendler". Du kan huske betydningen af kommutativ ved at tænke på definitionen af "pendler", hvilket betyder at bevæge sig rundt, skifte sted, rejse eller udveksle. Produktet vil være det samme uanset faktorernes rækkefølge. Hvis du tilføjer 5 og 3 eller 3 og 5 under tilføjelsen, får du den samme sum af 8. Det samme gælder ved multiplikation: Faktorernes rækkefølge gør ingen forskel.
Eksempel på problemer
Eksemplerne på 3 x 5 = 15 og 5 x 3 = 15 er numeriske eksempler på kommutativ egenskab forbundet med multiplikation. Dette kan også illustreres med en matrix. Tegn på et stykke papir 15 cirkler, men arranger dem i kolonner og rækker. Uanset om du oprettede tre rækker med fem cirkler eller fem rækker med tre cirkler, er begge arrangementer lig med 15 cirkler. Den samme logik gælder for algebraiske termer, såsom ab = ba eller (4x) (2y) = (2y) (4x).
Ordproblemer
Selvom både tilføjelse og multiplikation har kommutativ egenskab, er fortolkningerne noget anderledes, når du skal udføre sådanne operationer efter at have læst ordproblemer. Hvis du læser et ordproblem, der involverer tilføjelse af 112 huse med 134 huse, ændres betydningen ikke, uanset hvilken rækkefølge du tilføjer tallene. Antag at du bliver bedt om at bestemme det samlede antal blomster: Hvis ordproblemet siger, at der er fem grupper på fire blomster, skal du fortolke ligningen som 5 x 4; hvis problemet angiver fire grupper på fem, skal du gange 4 x 5. Selvom svarene er de samme, er det umagen værd at tage sig tid til at læse et ordproblem langsomt for at forstå det nøjagtige spørgsmål. Du kan endda tegne grupperingerne, inden du producerer dit endelige svar.
Relaterede egenskaber
Nogle matematiske egenskaber går hånd i hånd med kommutativ egenskab. Den associerende egenskab vedrører også både addition og multiplikation. Ved multiplikation, hvis du har tre eller flere faktorer, betyder rækkefølgen og grupperingen af faktorerne ikke noget - produktet vil altid være det samme. For eksempel er (2 x 3) x 4 den samme som (3 x 4) x 2, og hver er lig med 24. Den fordelende ejendom vedrører kun multiplikation. Ifølge denne egenskab er summen af to tal ganget med et tredje tal det samme som at multiplicere hvert af de tal, der tilføjes med denne faktor. I algebraiske termer kan dette repræsenteres af x (y + z) = xy + xz.