I matematik bruges et modeksempel til at modbevise en erklæring. Hvis du vil bevise, at en erklæring er sand, skal du skrive et bevis for at demonstrere, at det altid er sandt; at give et eksempel er ikke tilstrækkelig. Sammenlignet med at skrive et bevis er det meget enklere at skrive et modeksempel; Hvis du vil vise, at en erklæring ikke er sand, behøver du kun give et eksempel på et scenarie, hvor udsagnet er falsk. De fleste modeksempler i algebra involverer numeriske manipulationer.
To klasser af matematik
Korrekturskrivning og finde modeksempler er to af de primære klasser i matematik. De fleste matematikere fokuserer på korrekturskrivning for at udvikle nye sætninger og egenskaber. Når udsagn eller formodninger ikke kan bevises sande, modbeviser matematikere dem ved at give modeksempler.
Modeksempler er konkrete
I stedet for at bruge variabler og abstrakte notationer kan du bruge numeriske eksempler til at afkræfte et argument. I algebra involverer de fleste modeksempler manipulation ved hjælp af forskellige positive og negative eller ulige og lige tal, ekstreme tilfælde og specielle tal som 0 og 1.
En modeksempel er tilstrækkelig
Modeksemplets filosofi er, at hvis udsagnet ikke er sandt i et scenarie, så er udsagnet falsk. Et ikke-matematisk eksempel er "Tom har aldrig fortalt en løgn." For at vise, at denne erklæring er sand, skal du fremlægge "bevis" på, at Tom aldrig har fortalt en løgn ved at spore alle udsagn, Tom nogensinde har afgivet. For at modbevise denne erklæring behøver du kun at vise en løgn, som Tom nogensinde har talt.
Berømte modeksempler
"Alle primtal er ulige." Selvom næsten alle primtal, inklusive alle primtal over 3, er ulige, er "2" et primtal, der er lige; denne erklæring er falsk; "2" er den relevante modeksempel.
"Subtraktion er kommutativ." Både tilføjelse og multiplikation er kommutativ - de kan udføres i enhver rækkefølge. Det vil sige for ethvert reelt tal a og b, a + b = b + a og a * b = b * a. Imidlertid er subtraktion ikke kommutativ; et modeksempel, der viser, at dette er: 3 - 5 svarer ikke til 5 - 3.
"Hver kontinuerlig funktion kan differentieres." Den absolutte funktion | x | er kontinuerlig for alle positive og negative tal; men det kan ikke differentieres ved x = 0; siden | x | er en kontinuerlig funktion, viser dette modeksempel, at ikke hver kontinuerlig funktion er differentierbar.