En trekants højde beskriver afstanden fra dens højeste toppunkt til basislinjen. I højre trekanter svarer dette til længden på den lodrette side. I ligesidede og ligebenede trekanter danner højden en imaginær linje, der gennemskærer basen og skaber to rigtige trekanter, som derefter kan løses ved hjælp af Pythagoras sætning. I scalene trekanter kan højden falde helt inde i formen på ethvert sted langs bunden eller uden for trekanten. Derfor udleder matematikere højdeformlen fra de to formler for areal i stedet for fra Pythagoras sætning.
Tegn trekantshøjden og kalde den "a".
Multipliser trekantens base med 0,5. Svaret er basen "b" i den højre trekant dannet af højden og siderne af den oprindelige form. For eksempel, hvis basen er 6 cm, er bunden af den højre trekant lig med 3 cm.
Kald siden af den oprindelige trekant, som nu er hypotenusen for den nye højre trekant, "c."
Erstat disse værdier i Pythagoras sætning, der siger, at a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. For eksempel, hvis b = 3 og c = 6, vil ligningen se sådan ud: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Omarrangere ligningen for at isolere a ^ 2. Omarrangeret ser ligningen sådan ud: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Tag kvadratroden på begge sider for at isolere højden, "a." Den endelige ligning lyder a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). For eksempel er a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) eller √27.