Algebra er fuld af gentagne mønstre, som du kan regne med aritmetik hver gang. Men fordi disse mønstre er så almindelige, er der normalt en formel af en slags, der hjælper med at gøre beregningerne lettere. En binomiers terning er et godt eksempel: Hvis du skulle træne den hver gang, brugte du meget tid på at slide over blyant og papir. Men når du først kender formlen til løsning af den terning (og et par praktiske tricks til at huske den), er det så simpelt at finde dit svar som at tilslutte de rigtige termer til de rigtige variable slots.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Formlen for en binomiers terning (-en + b) er:
(-en + b)3 = -en3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Beregning af en binomiers terning
Der er ingen grund til panik, når du ser et problem som (a + b)3 foran dig. Når du har opdelt det i dets velkendte komponenter, vil det begynde at ligne mere velkendte matematiske problemer, du har gjort før.
I dette tilfælde hjælper det med at huske det
(a + b)3
er det samme som
(a + b) (a + b) (a + b), som skulle se meget mere velkendt ud.
Men i stedet for at træne matematikken fra bunden hver gang, kan du bruge "genvejen" til en formel, der repræsenterer det svar, du får. Her er formlen for en binomiers terning:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
For at bruge formlen skal du identificere, hvilke tal (eller variabler) der indtager pladserne for "a" og "b" på venstre side af ligning, og udskift derefter de samme tal (eller variabler) i "a" og "b" slots på højre side af formel.
Eksempel 1: Løse (x + 5)3
Som du kan se, x optager "a" slot i venstre side af din formel, og 5 indtager "b" slot. Udskiftning x og 5 i højre side af formlen giver dig:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
En smule forenkling får dig tættere på et svar:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Og endelig, når du har forenklet så meget som muligt:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Hvad med subtraktion?
Du har ikke brug for en anden formel for at løse et problem som (y - 3)3. Hvis du husker det y - 3 er det samme som y + (-3), kan du bare omskrive problemet til [y + (-3)]3 og løse det ved hjælp af din velkendte formel.
Eksempel 2: Løse (y - 3)3
Som allerede diskuteret er dit første skridt at omskrive problemet til [y + (-3)]3.
Husk derefter din formel til terningen i et binomium:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
I dit problem, y optager "a" -slotten på venstre side af ligningen, og -3 indtager "b" -slotten. Udskift dem i de passende pladser på højre side af ligningen, og vær meget forsigtig med dine parenteser for at bevare det negative tegn foran -3. Dette giver dig:
y3 + 3 år2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Nu er det tid til at forenkle. Igen skal du være opmærksom på det negative tegn, når du anvender eksponenter:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Endnu en runde med forenkling giver dig dit svar:
y3 - 9 år2 + 27 år - 27
Pas på summen og forskellen på terninger
Vær altid opmærksom på, hvor eksponenterne er i dit problem. Hvis du ser et problem i formularen (a + b)3, eller [a + (-b)]3, så er formlen, der diskuteres her, passende. Men hvis dit problem ser ud (en3 + b3) eller (en3 - b3), det er ikke terningen i et binomium. Det er summen af terninger (i det første tilfælde) eller forskellen i terninger (i det andet tilfælde), i hvilket tilfælde du anvender en af følgende formler:
(en3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(en3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)