At vælge det perfekte March Madness-beslag er rørdrømmen for alle, der sætter pen på papir i et forsøg på at forudsige, hvad der skal ske i turneringen.
Men vi vil satse på gode penge, at du aldrig engang har mødt nogen, der har opnået det. Faktisk falder dine egne valg sandsynligvis vej kort af den slags nøjagtighed, du håber på, når du først lægger din beslag sammen. Så hvorfor er det så svært at forudsige beslaget perfekt?
Nå, alt hvad der kræves, er et kig på det forbløffende store tal, der kommer ud, når du ser på sandsynligheden for en perfekt forudsigelse at forstå.
ICYMI: Tjek Sciencings guide til 2019 March Madness, komplet med statistikker, der hjælper dig med at udfylde en vindende parentes.
Hvor sandsynligt er det at vælge det perfekte beslag? Det grundlæggende
Lad os glemme alt det kompleksitet, der gør det mudret vandet, når det kommer til at forudsige vinderen af et basketballkamp indtil videre. For at fuldføre den grundlæggende beregning er alt, hvad du skal gøre, at antage, at du har en ud af to (dvs. 1/2) chance for at vælge det rigtige hold som vinder af ethvert spil.
Arbejdet fra de sidste 64 konkurrerende hold er der i alt 63 spil i March Madness.
Så hvordan finder du ud af sandsynligheden for at forudsige mere end et spil rigtigt? Da hvert spil er et uafhængig resultat (dvs. resultatet af et første runde-spil har ingen indflydelse på resultatet af nogen af de andre, på samme måde den side, der kommer op når du vender en mønt ikke har nogen betydning for den side, der kommer op, hvis du vender en anden), bruger du produktreglen til uafhængig sandsynligheder.
Dette fortæller os, at de kombinerede odds for flere uafhængige resultater simpelthen er et produkt af de individuelle sandsynligheder.
I symboler med P for sandsynlighed og abonnementer for hvert enkelt resultat:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×... P_n
Du kan bruge dette til enhver situation med uafhængige resultater. Så for to spil med en lige chance for, at hvert hold vinder, sandsynligheden P at vælge en vinder i begge er:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ over {1pt} 2} × {1 \ over {1pt} 2} \\ & = {1 \ over {1pt} 4} \ end { justeret}
Tilføj et tredje spil, så bliver det:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ over {1pt} 2} × {1 \ over {1pt} 2} × {1 \ over {1pt} 2} \\ & = {1 \ over {1pt} 8} \ end {justeret}
Som du kan se, reduceres chancen virkelig hurtigt når du tilføjer spil. Faktisk kan du ved hjælp af flere valg, hvor hver enkelt har samme sandsynlighed, bruge den enklere formel
P = {P_1} ^ n
Hvor n er antallet af spil. Så nu kan vi regne ud oddsene for at forudsige alle 63 March Madness-spil på dette grundlag med n = 63:
\ begin {align} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9.223.372.036.854.775.808} \ end {aligned}
Med ord er oddsen for, at det sker, omkring 9,2 kvintillion til en, svarende til 9,2 milliarder milliarder. Dette tal er så stort, at det er ret svært at forestille sig: Det er for eksempel over 400.000 gange så stort som den amerikanske statsgæld. Hvis du rejste så mange kilometer, ville du være i stand til at rejse fra solen lige ud til Neptun og tilbage, over en milliard gange. Du ville være mere tilbøjelige til at ramme fire huller i en i en enkelt golfrunde eller få tre royal flushes i træk i et spil poker.
Valg af det perfekte beslag: Bliv mere kompliceret
Imidlertid behandler det tidligere skøn hvert spil som en møntklip, men de fleste spil i marts vil Madness ikke være sådan. For eksempel er der en 99/100 chance for, at et nr. 1-team kommer videre gennem første runde, og der er en 22/25 chance for, at en top-tre-sejr vinder turneringen.
Professor Jay Bergen ved DePaul sammensatte et bedre skøn baseret på faktorer som denne og fandt ud af, at det at vælge en perfekt konsol faktisk er en chance for 1 ud af 128 milliarder. Dette er stadig meget usandsynligt, men det reducerer det tidligere skøn betydeligt.
Hvor mange beslag ville det tage at få en helt rigtig?
Med dette opdaterede skøn kan vi begynde at se på, hvor lang tid det forventes at tage, før du har et perfekt beslag. For enhver sandsynlighed P, antallet af forsøg n det tager i gennemsnit at opnå det resultat, du leder efter, er givet af:
n = \ frac {1} {P}
Så for at få en seks på en rulle med en matrice, P = 1/6, og så:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Det betyder, at det gennemsnitligt tager seks ruller, før du rullede en seks. For 1 / 128.000.000.000.000 chancen for at få en perfekt konsol ville det tage:
\ begin {align} n & = \ frac {1} {1 / 128.000.000.000} \\ & = 128.000.000.000 \ end {justeret}
En enorm 128 milliard parentes. Dette betyder, at hvis alle i USA udfyldte et beslag hvert år, ville det tage cirka 390 år, før vi forventede at se en perfekt beslag.
Det bør selvfølgelig ikke afskrække dig fra at prøve, men nu har du det Perfekt undskyldning når det ikke hele fungerer korrekt.
Føler du ånden fra marts galskab? Tjek vores tips og tricks for at udfylde et beslag og læse, hvorfor det er så svært at forudsige forstyrrelser.