Når atomer formes som gitterstrukturer, som de gør i metaller, ioniske faste stoffer og krystaller, kan du tænke på dem som geometriske former, såsom terninger og tetraeder. Den aktuelle struktur, som et bestemt gitter antager, afhænger af størrelsen, valensen og andre karakteristika for de atomer, der danner det. Interplanar afstand, som er adskillelsen mellem sæt af parallelle plan dannet af de enkelte celler i en gitterstruktur, afhænger af radierne af atomerne, der danner strukturen, såvel som af formen på struktur. Der er syv mulige krystalsystemer, og inden for hvert system er der et antal undersystemer, der giver i alt 14 forskellige gitterstrukturer. Hver struktur har sin egen formel til beregning af interplanar afstand.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Beregn den interplanare afstand for en bestemt gitterstruktur ved at bestemme Miller-indeksene for flyfamilien og gitterkonstanten.
Miller-indekser
Det er fornuftigt kun at tale om afstand mellem planer, hvis de er parallelle med hinanden. Krystallografer identificerer en familie af parallelle fly ved deres Miller-indeks. For at finde dem skal du vælge et plan fra familien og notere flyets aflytninger på x-, y- og z-akserne. Miller-aflytningerne er de gensidige aflytninger. Når en eller flere aflytninger er et brøktal, er konventionen at multiplicere alle tre indekser med en faktor, der eliminerer brøken. Miller-indekser er generelt betegnet med bogstaverne h, k og l. Krystallografer identificerer et bestemt plan ved at omslutte indekserne i runde parenteser (hkl) og vise en familie af planer ved at omslutte dem i parentes {hkl}.
Gitterkonstanter
Gitterkonstanten for en bestemt krystalstruktur er et mål for, hvor tæt pakket atomerne i strukturen er. Dette er en funktion af radius (r) for hvert af atomerne i strukturen såvel som den geometriske konfiguration af gitteret. Gitterkonstanten (a) for en simpel kubisk struktur er for eksempel a = 2r. En kubisk struktur, der inkluderer et atom i midten af hver terning, er en kropscentreret kubisk (BCC) struktur, og gitterkonstanten er a = 4R / √3. En kubisk struktur, der inkluderer et atom i midten af hvert ansigt, er en ansigtscentreret kubik, og gitterkonstanten er a = 4r / √2. Gitterkonstanter til mere komplekse former er følgelig mere komplekse.
Interplanar afstand for kubiksystem og tetragonale systemer
Afstanden mellem flyene i en familie med Miller-indekserne h, k og l er angivet med dhkl. En formel, der relaterer denne afstand til Miller-indekserne og gitterkonstanten (a), findes for hvert krystalsystem. Ligningen for et kubisk system er:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
For andre systemer er forholdet mere kompliceret, fordi du skal definere for parametre til at isolere et bestemt plan. For eksempel er ligningen for et tetragonal system:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
hvor c er skæringspunktet på z-aksen.