Når kraftværker leverer strøm til bygninger og husstande, sender de dem over lange afstande i form af jævnstrøm (DC). Men husholdningsapparater og elektronik er generelt afhængige af vekselstrøm (AC).
Konvertering mellem de to former kan vise dig, hvordan modstandene for elektricitetsformerne adskiller sig fra hinanden, og hvordan de bruges i praktiske anvendelser. Du kan komme med DC- og AC-ligninger for at beskrive forskellene i DC- og AC-modstand.
Mens jævnstrøm strømmer i en enkelt retning i et elektrisk kredsløb, skifter strømmen fra vekselstrømskilder mellem fremad og baglæns retninger med jævne mellemrum. Denne modulering beskriver, hvordan vekselstrøm ændres og har form af en sinusbølge.
Denne forskel betyder også, at du kan beskrive vekselstrøm med en tidsdimension, som du kan transformer til en rumlig dimension for at vise dig, hvordan spændingen varierer på tværs af forskellige områder af selve kredsløbet. Ved hjælp af de grundlæggende kredsløbselementer med en vekselstrømskilde kan du beskrive modstanden matematisk.
DC vs. AC-modstand
For vekselstrømskredsløb skal du behandle strømkilden ved hjælp af sinusbølgen ved siden afOhms lov,
V = IR
til spændingV, nuværendejegog modstandR, men brugimpedans Zi stedet forR.
Du kan bestemme modstanden for et vekselstrømskredsløb på samme måde som for et jævnstrømskredsløb: ved at dividere spændingen med strøm. I tilfælde af et vekselstrømskredsløb kaldes modstand impedans og kan antage andre former for de forskellige kredsløbselementer såsom induktiv modstand og kapacitiv modstand, måling af modstand af henholdsvis induktorer og kondensatorer. Induktorer producerer magnetfelter til lagring af energi som reaktion på strøm, mens kondensatorer lagrer opladning i kredsløb.
Du kan repræsentere den elektriske strøm på tværs gennem en vekselstrømsmodstand
I = I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}
for maksimal strømværdiJeg er, som faseforskellenθ, kredsløbets vinkelfrekvensωog tidt. Faseforskellen er måling af selve sinusbølgens vinkel, der viser, hvordan strømmen er ude af fase med spænding. Hvis strøm og spænding er i fase med hinanden, ville fasevinklen være 0 °.
Frekvenser en funktion af, hvor mange sinusbølger der er passeret over et enkelt punkt efter et sekund. Vinkelfrekvens er denne frekvens ganget med 2π for at tage højde for strømkildens radiale natur. Multiplicer denne ligning for strøm med modstand for at opnå spænding. Spænding har en lignende form
V = V_m \ sin {(\ omega t)}
for den maksimale spænding V. Dette betyder, at du kan beregne AC-impedans som resultatet af at dividere spænding med strøm, hvilket skal være
\ frac {V_m \ sin {(\ omega t)}} {I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}}
AC-impedans med andre kredsløbselementer, såsom induktorer og kondensatorer, bruger ligningerne
Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_L ^ 2} \\ Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2} \\ Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L-X_C) ^ 2}
til den induktive modstandxLkapacitiv modstandxC at finde AC-impedans Z. Dette giver dig mulighed for at måle impedansen på tværs af induktorer og kondensatorer i AC-kredsløb. Du kan også bruge ligningernexL = 2πfLogxC = 1 / 2πfCfor at sammenligne disse modstandsværdier med induktansenLog kapacitansCtil induktans i Henries og kapacitans i Farads.
DC vs. AC kredsløbsligninger
Selvom ligningerne for vekselstrøms- og jævnstrømskredsløb har forskellige former, afhænger de begge af de samme principper. En DC vs. AC-kredsløb tutorial kan demonstrere dette. DC-kredsløb har nul frekvens, fordi hvis du overvåger strømkilden til et DC-kredsløb ikke vise nogen form for bølgeform eller vinkel, hvor du kan måle, hvor mange bølger der passerer et givet punkt. AC-kredsløb viser disse bølger med kamme, trug og amplituder, der lader dig bruge frekvens til at beskrive dem.
En DC vs. kredsløbssammenligning kan vise forskellige udtryk for spænding, strøm og modstand, men de underliggende teorier, der styrer disse ligninger, er de samme. Forskellene i DC vs. Ligninger med vekselstrømskredsløb kommer af selve kredsløbselementernes natur.
Du bruger Ohms lovV = IRi begge tilfælde, og du opsummerer strøm, spænding og modstand på tværs af forskellige typer kredsløb på samme måde for både DC- og AC-kredsløb. Dette betyder at opsummere spændingsfaldene omkring en lukket sløjfe som lig med nul og beregne strømmen går ind i hvert knudepunkt eller punkt på et elektrisk kredsløb som lig med den strøm, der forlader, men til vekselstrømskredsløb bruger du vektorer.
DC vs. AC Circuits Tutorial
Hvis du havde et parallelt RLC-kredsløb, det vil sige et vekselstrømskredsløb med en modstand, induktor (L) og kondensator arrangeret parallelt med hinanden og ind parallelt med strømkilden, ville du beregne strøm, spænding og modstand (eller i dette tilfælde impedans) på samme måde som for en jævnstrøm kredsløb.
Den samlede strøm fra strømkilden skal svare tilvektorsummen af strømmen, der strømmer gennem hver af de tre grene. Vektorsummen betyder kvadratværdien af hver strøm og summerer dem for at få
I_S ^ 2 = I_R ^ 2 + (I_L-I_C) ^ 2
til forsyningsstrømjegS, modstandsstrømjegR, induktorstrømjegLog kondensatorstrømjegC. Dette står i kontrast til DC-kredsløbsversionen af den situation, der ville være
I_S = I_R + I_L + I_C
Da spændingsfald falder over grene forbliver konstant i parallelle kredsløb, kan vi beregne spændingerne over hver gren i det parallelle RLC-kredsløb somR = V / IR, xL = V / ILogxC = V / IC. Dette betyder, at du kan opsummere disse værdier ved hjælp af en af de originale ligningerZ = √ (R2 + (XL- XC)2at få
\ frac {1} {Z} = \ sqrt {\ bigg (\ frac {1} {R} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {1} {X_L} - \ frac {1} {X_C} \ bigg) ^ 2}
Denne værdi1 / Zkaldes også adgang til et AC-kredsløb. I modsætning hertil falder spændingen over grenene for det tilsvarende kredsløb med en jævnstrømskilde, der ville være lig med strømforsyningens spændingskildeV.
For et serie RLC-kredsløb, et AC-kredsløb med en modstand, induktor og kondensator arrangeret i serie, kan du bruge de samme metoder. Du kan beregne spænding, strøm og modstand ved hjælp af de samme principper for indstilling af strømindtastning og efterlader knudepunkter og peger som lige til hinanden, mens summen af spændingsfaldene over lukkede sløjfer er lig med nul.
Strømmen gennem kredsløbet ville være ens på tværs af alle elementer og gives af strømmen til en vekselstrømskildeJeg = jegm x sin (ωt). Spændingen kan derimod summeres rundt om sløjfen somVs - VR - VL - VC= 0 forVRfor forsyningsspændingVS, modstandsspændingVR, induktorspændingVLog kondensatorspændingVC.
For det tilsvarende jævnstrømskredsløb ville strømmen simpelthen væreV / Rsom givet i Ohms lov, og spændingen ville også væreVs - VR - VL - VC= 0 for hver komponent i serie. Forskellen mellem DC- og AC-scenarierne er, at mens du for DC kan måle modstandsspænding somIR, spolespænding somLdI / dtog kondensatorspænding somQC(mod betalingCog kapacitansQ), ville spændingerne for et vekselstrømskredsløb væreVR = IR, VL = IXLsynd (ωt + 90°)ogVC = IXCsynd (ωt - 90°).Dette viser, hvordan AC RLC-kredsløb har en induktor foran spændingskilden med 90 ° og kondensator bag ved 90 °.