Impulse Momentum Theorem: Definition, Derivation & Equation

Impuls-momentum sætningen viser, atimpulset objekt oplever under en kollision er lig med detsændring i momentumpå samme tid.

En af dens mest almindelige anvendelser er at løse den gennemsnitlige kraft, som et objekt vil opleve i forskellige kollisioner, hvilket er grundlaget for mange virkelige sikkerhedsapplikationer.

Impuls-momentum sætningen kan udtrykkes således:

Hvor:

• ​Jer impuls i newtonsekunder (Ns) eller kgm / s, og 
• ​ser lineært momentum i kilogram-meter pr. sekund eller kgm / s

Begge er vektormængder. Impuls-momentum sætningen kan også skrives ud ved hjælp af ligningerne for impuls og momentum, som denne:

Hvor:

• ​Jer impuls i newtonsekunder (Ns) eller kgm / s,
• ​mer masse i kg (kg),
• ​Δ ver sluthastighed minus starthastighed i meter pr. sekund (m / s),
• ​Fer nettokraft i Newton (N), og 
• ​ter tid i sekunder.

Impuls-momentum sætningen kan stamme fra Newtons anden lov,F = maog omskrivning-en(acceleration) som hastighedsændringen over tid. Matematisk:

En vigtig takeaway fra sætningen er at forklare, hvordan kraften, som en genstand oplever i en kollision, afhænger aftidkollisionen tager.

• ENkort kollision​ ​tidfører tilstor kraftpå objektet og omvendt.

For eksempel er en klassisk gymnasiefysikopsætning med impuls æggedråbeudfordringen, hvor studerende skal designe en enhed til at lande et æg sikkert fra en stor dråbe. Ved at tilføje polstring tiltrække i langdragden tid, hvor ægget kolliderer med jorden og skifter fra sin hurtigste hastighed til et punktum, skal de kræfter, som ægget oplever, aftage. Når kraften mindskes nok, overlever ægget faldet uden at spilde blommen.

Dette er hovedprincippet bag en række sikkerhedsanordninger fra hverdagen, herunder airbags, sikkerhedsseler og fodboldhjelme.

Et 0,7 kg æg falder fra taget af en bygning og kolliderer med jorden i 0,2 sekunder, før det stoppes. Lige før det ramte jorden, kørte ægget med 15,8 m / s. Hvis det tager cirka 25 N at bryde et æg, overlever denne?

55.3 N er mere end det dobbelte af, hvad der kræves for at knække ægget, så denne kommer ikke tilbage til kartonen.

(Bemærk, at det negative tegn på svaret angiver, at kraften er i den modsatte retning af ægets hastighed, hvilket giver mening, fordi det er kraften fra jorden, der virker opad på det faldende æg.)

En anden fysikstuderende planlægger at droppe et identisk æg fra samme tag. Hvor længe skal hun sørge for, at kollisionen varer takket være hendes polstringsindretning i det mindste for at redde ægget?

Begge kollisioner - hvor ægget går i stykker, og hvor det ikke sker - sker på mindre end et halvt sekund. Men impuls-momentum sætningen gør det klart, at selv små stigninger i kollisionstid kan have stor indflydelse på resultatet.