Kinematik: Hvad er det og hvorfor er det vigtigt? (med eksempler)

Kinematik er en matematisk gren af ​​fysikken, der bruger ligninger til at beskrive objekternes bevægelse (specifiktbaner) uden at henvise til kræfter.

Disse ligninger giver dig mulighed for blot at tilslutte forskellige numre til en af ​​de fire grundlæggendekinematiske ligningerat finde ukendte i disse ligninger uden at anvende nogen viden om fysikken bag denne bevægelse eller overhovedet have nogen viden om fysik. At være god til algebra er tilstrækkelig til at blundge dig igennem enkle problemer med projektilbevægelse uden at få en reel forståelse for den underliggende videnskab.

Kinematik anvendes ofte til at løseklassisk mekanikproblemer til bevægelse ien dimension(langs en lige linje) eller indto dimensioner(med både lodrette og vandrette komponenter, som iprojektilbevægelse​).

I virkeligheden udfoldes begivenheder, der beskrives som forekommende i en eller to dimensioner i almindeligt tredimensionelt rum, men for kinematikformål, x har "højre" (positiv) og "venstre" (negativ) retning, og y har "op" (positiv ") og" ned "(negativ) retninger. Begrebet "dybde" - det vil sige en retning lige mod og væk fra dig - tages ikke højde for i dette skema, og det behøver normalt ikke at være forklaret af årsager senere.

Kinematikproblemer beskæftiger sig med position, hastighed, acceleration og tid i en eller anden kombination. Hastighed er hastigheden for ændring af position med hensyn til tid, og acceleration er hastigheden af ​​hastighedsændring i forhold til tid; hvordan hver afledes er et problem, du kan støde på i beregningen. Under alle omstændigheder er de to grundlæggende begreber inden for kinematik derfor position og tid.

Mere om disse individuelle variabler:

• Position og forskydning er repræsenteret af etx, y koordinatsystemeller nogle gangeθ(Græsk bogstav theta, brugt i vinkler i bevægelsesgeometri) ogri et polært koordinatsystem. I SI-enheder (internationalt system) er afstanden i meter (m).
• Hastighedver i meter pr. sekund (m / s).
• Acceleration-eneller

​α​

(det græske bogstav alfa), hastighedsændringen over tid, er i m / s / s eller m / s². Tidt eri sekunder. Når til stede, indledende og endeligabonnementer​ (​jegogfeller alternativt0ogfhvor0kaldes "intet") betegner indledende og endelige værdier for et af ovenstående. Disse er konstanter inden for ethvert problem og en retning (f.eks.x) kan være i abonnementet for også at give specifikke oplysninger.

Forskydning, hastighed og acceleration ervektormængder. Dette betyder, at de både har en størrelse (et tal) og en retning, som i tilfælde af acceleration muligvis ikke er den retning, hvor partiklen bevæger sig. I kinematiske problemer kan disse vektorer igen opdeles i individuelle x- og y-komponentvektorer. Enheder som hastighed og afstand er derimodskalære mængderda de kun har en størrelse.

Den matematik, der er nødvendig for at løse kinematikproblemer, er ikke i sig selv skræmmende. At lære at tildele de rigtige variabler til de rigtige oplysninger, der er angivet i problemet, kan dog være en udfordring i starten. Det hjælper med at bestemme den variabel, problemet beder dig om at finde, og se derefter for at se, hvad du får til denne opgave.

De fire kinematikformler følger. Mens "x" bruges til demonstrative formål, er ligningerne lige så gyldige for "y" -retningen. Antag konstant acceleration-eni ethvert problem (i lodret bevægelse er dette ofteg, accelerationen på grund af tyngdekraften nær jordens overflade og lig med 9,8 m / s²).

Bemærk, at (1/2)(v ​​+​​ v₀)ergennemsnitlig hastighed​.

Dette er en omformulering af ideen om, at acceleration er forskel i hastighed over tid, eller a = (v - v₀) / t.

En form for denne ligning hvor startposition (y₀) og starthastighed (v_0y) er begge nul er fritfaldsligningen:y = - (1/2) gt​². Det negative tegn angiver, at tyngdekraften fremskynder objekter nedad eller langs den negative y-akse i en standardkoordinatreferenceramme.

Denne ligning er nyttig, når du ikke kender (og ikke behøver at vide) tid.

En anden kinematikligningsliste kan have lidt forskellige formler, men de beskriver alle de samme fænomener. Jo mere du lægger dine øjne på dem, jo ​​mere velkendte bliver de, selvom du stadig er relativt ny til at løse kinematikproblemer.

Kinematiske kurver er almindelige grafer, der viser position vs. tid (xvs.t), hastighed vs. tid (vvs.t) og acceleration vs. tid (-envs.t). I begge tilfælde er tiden den uafhængige variabel og ligger på den vandrette akse. Dette skaber position, hastighed og accelerationafhængige variabler, og som sådan er de på den lodrette akse. (I matematik og fysik, når en variabel siges at være "plottet mod" en anden, er den første den afhængige variabel og den anden den uafhængige variabel.)

Disse grafer kan bruges tilkinematisk analysebevægelse (for at se i hvilket tidsinterval et objekt blev stoppet eller for eksempel accelererede).

Disse grafer er også relateret i det, for et givet tidsinterval, hvis positionen vs. tidsgraf er kendt, kan de to andre hurtigt oprettes ved at analysere dens hældning: hastighed vs. tid er positionens hældning vs. tid (da hastighed er hastigheden for ændring af position eller i beregningsudtryk dens afledte) og acceleration vs. tid er hældningen af ​​hastighed versus tid (acceleration er hastigheden af ​​hastighedsændring).

I indledende mekanikklasser instrueres eleverne normalt i at ignorere virkningerne af luftmodstand i kinematikproblemer. I virkeligheden kan disse virkninger være betydelige og kan bremse en partikel meget, især ved højere hastigheder, datrækkraftaf væsker (inklusive atmosfæren) er ikke kun proportional med hastigheden, men med kvadratet af hastigheden.

På grund af dette skal du genkende hver gang du løser et problem inklusive hastigheds- eller forskydningskomponenter og bliver bedt om at udelade virkningerne af luftmodstand. at de reelle værdier sandsynligvis ville være noget lavere, og tidsværdierne noget højere, fordi tingene tager længere tid at komme fra sted til sted gennem luft end de grundlæggende ligninger forudsige.

Den første ting at gøre, når man står over for et kinematikproblem, er at identificere variablerne og skrive dem ned. Du kan for eksempel lave en liste over alle de kendte variabler som x₀ = 0, v_0x = 5 m / s og så videre. Dette hjælper med at bane vejen for at vælge, hvilke af de kinematiske ligninger, der bedst giver dig mulighed for at gå videre mod en løsning.

Endimensionelle problemer (lineær kinematik) beskæftiger sig normalt med bevægelse af faldende genstande, selvom de kan involvere ting, der er begrænset til bevægelse i en vandret linje, såsom en bil eller et tog på en lige vej eller spore.

​Endimensionelle kinematikeksempler:​

​1. Hvad erendelig hastighedaf en øre, der er faldet fra toppen af ​​en skyskraber, der er 300 m (984 fod) høj?​

Her forekommer bevægelse kun i lodret retning. Den indledende hastighedv​_0y = 0 da øre er faldet, ikke kastet. y - y₀, eller den samlede afstand, er -300 m. Den værdi, du søger, er den af ​​v_y (eller v_fy). Værdien af ​​acceleration er –g eller –9,8 m / s².

Du bruger derfor ligningen:

Dette reduceres til:

Dette fungerer til en hurtig og faktisk dødelig (76,7 m / s) (mile / 1609,3 m) (3600 s / hr) = 172,5 miles i timen. VIGTIGT: Kvadrering af hastighedsudtrykket i denne type problemer tilslører det faktum, at dets værdi kan være negativ, som i dette tilfælde; partikelens hastighedsvektor peger nedad langs y-aksen. Matematisk begge delev= 76,7 m / s ogv= –76,7 m / s er løsninger.

​2. Hvad er forskydningen af ​​en bil, der kører med en konstant hastighed på 50 m / s (ca. 112 miles i timen) rundt om en racerbane i 30 minutter og fuldfører nøjagtigt 30 omgange i processen?​

Dette er et slags trick spørgsmål. Den tilbagelagte afstand er kun et produkt af hastighed og tid: (50 m / s) (1800 s) = 90.000 m eller 90 km (ca. 56 miles). Men forskydning er nul, fordi bilen vinder op på det samme sted, som den starter.

​To-dimensionelle kinematikeksempler:​

​3. En baseballspiller kaster en bold vandret med en hastighed på 100 miles i timen (45 m / s) fra bygningens tag i det første problem. Beregn, hvor langt den bevæger sig vandret, før den rammer jorden.​

Først skal du bestemme, hvor lang bolden er i luften. Bemærk, at på trods af at bolden har en vandret hastighedskomponent, er dette stadig et frit faldsproblem.

Brug først v​​ = v₀ + kl og tilslut værdierne v = –76,7 m / s, v₀ = 0 og a = –9,8 m / s² at løse for t, hvilket er 7,8 sekunder. Udskift derefter denne værdi i ligningen med konstant hastighed (fordi der ikke er nogen acceleration i x-retningen)x = x₀ + vtat løse for x, den samlede vandrette forskydning:

eller 0,22 miles.

Bolden ville derfor i teorien lande tæt på en kilometer væk fra skyskraberens bund.

Ud over at levere nyttige fysiske data om individuelle begivenheder kan data, der vedrører kinematik, bruges til at etablere sammenhænge mellem forskellige parametre i det samme objekt. Hvis objektet tilfældigvis er en menneskelig atlet, er der muligheder for at bruge fysiske data til at hjælpe med at kortlægge atletisk træning og bestemme den ideelle placering af banebegivenheder i nogle tilfælde.

For eksempel inkluderer sprinterne afstande op til 800 meter (bare genert af en halv mil), mellemafstandsløbene omfatte 800 meter gennem cirka 3.000 meter, og de sande langdistancebegivenheder er 5.000 meter (3.107 miles) og over. Hvis du undersøger verdensrekorderne på tværs af løbende begivenheder, ser du et tydeligt og forudsigeligt omvendt forhold mellem løbeafstand (en positionsparameter, sigerx) og verdensrekordshastighed (veller den skalære komponent iv​).

Hvis en gruppe atleter kører en række løb over en række afstande, og en hastighed vs. afstandsgrafen oprettes for hver løber, de, der er bedre på længere afstande, viser en fladere kurve, som deres hastighed sænkes mindre med stigende afstand sammenlignet med løbere, hvis naturlige "sweet spot" er kortere afstande.

Isaac Newton (1642-1726) var med en hvilken som helst målsætning blandt de mest bemærkelsesværdige intellektuelle eksempler, som menneskeheden nogensinde har været vidne til. Ud over at blive krediteret som værende en medstifter af den matematiske disciplin af calculus, banede hans anvendelse af matematik til fysik den vej til et banebrydende spring ind og varige ideer om translationel bevægelse (den slags der diskuteres her) samt rotationsbevægelse og cirkulær bevægelse.

Ved at etablere en helt ny gren af ​​klassisk mekanik klargjorde Newton tre grundlæggende love om bevægelse af en partikel.Newtons første lovangiver, at et objekt, der bevæger sig med konstant hastighed (inklusive nul), forbliver i denne tilstand, medmindre det forstyrres af en ubalanceret ydre kraft. På Jorden er tyngdekraften næsten altid til stede.Newtons anden lovhævder, at en netto ekstern kraft, der påføres et objekt med masse, tvinger det objekt til at accelerere:F_net= m-en​. ​Newtons tredje lovforeslår, at der for hver kraft findes en kraft, der er lige stor og modsat i retning.