Momentum (fysik): definition, ligning, enheder (med diagrammer og eksempler)

Fysik er intet andet end en detaljeret undersøgelse af, hvordan objekter bevæger sig i verden. Det kan derfor forventes, at dets terminologi skal væves ind i vores ikke-videnskabelige observationer af hverdagens begivenheder. Et sådant populært udtryk ermomentum​.

På et velkendt sprog antyder momentum noget, der er svært, hvis ikke umuligt, at stoppe: Et sportshold, der vinder stribe, en lastbil, der løber ned ad en bakke med defekte bremser, en offentlig taler, der arbejder sig mod et tordnende oratorium konklusion.

Momentum i fysik er en bevægelsesmængde af et objekt. Et objekt med mere kinetisk energi (KE), som du snart vil lære mere om, har således mere momentum end et med mindre kinetisk energi. Dette giver mening på overfladen, fordi både KE og momentum er afhængige af masse og hastighed. Objekter med større masse har naturligvis en tendens til at have meget momentum, men det afhænger naturligvis også af hastighed.

Som du vil se, er historien dog mere kompliceret end det, og det fører til en undersøgelse af nogle spændende virkelige situationer gennem linsen i matematikken for fysisk bevægelse i rummet.

Isaac Newton foreslog ved hjælp af Galileos og andres arbejde tre grundlæggende bevægelseslove. Disse gælder i dag med ændringer af ligninger, der styrerrelativistiskpartikler (f.eks. små subatomære partikler, der bevæger sig ved kolossale hastigheder).

​Newtons første bevægelseslov:Et objekt i bevægelse med konstant hastighed har tendens til at forblive i denne tilstand, medmindre det påvirkes af en ubalanceret ekstern kraft (inertiloven).

​Newtons anden bevægelseslov:En nettokraft, der virker på et objekt med masse, fremskynder objektet (F_net= m-en​).

​Newtons tredje bevægelseslov:For hver kraft, der virker, findes der en kraft, der er lige stor og modsat i retning.

Det er den tredje lov, der giver lov til bevarelse af momentum, der snart skal diskuteres.

En genstands momentum er massens produktmgange genstandens hastighedv, eller masse gange hastighed, og det er repræsenteret af det lille bogstavs​:

Noter detmomentum er en vektormængde, hvilket betyder at den både har en størrelsesorden (dvs. et tal) og en retning. Dette skyldes, at hastighed har de samme egenskaber og også er en vektormængde. (Den rent numeriske del af en vektormængde er dens skalar, som i tilfælde af hastighed er hastighed. Nogle skalære størrelser, såsom masse, er aldrig forbundet med en vektormængde).

• Der er ingen SI-enhed for momentum, som normalt er angivet i dens basisenheder, kg⋅m / s. Dette fungerer dog til et Newton-sekund og tilbyder en alternativ momentum-enhed.
• ​Impuls (J)i fysik er et mål for, hvor hurtigt kraft ændrer sig i størrelse og retning. Detimpuls-momentum-teorienm siger, at ændringen i momentumΔpaf et objekt er lig med den anvendte impuls, ellerJ​ = Δ​s​.

Kritisk,momentum i et lukket system er bevaret. Dette betyder, at det samlede momentum for et lukket system over tids_t, som er summen af ​​det enkelte momentas partikler i systemet (s₁ + s₂ +... + s_n) forbliver konstant uanset hvilke ændringer de enkelte masser gennemgår med hensyn til hastighed og retning. Konsekvenserne af loven om bevarelse af momentum i teknik og andre applikationer kan ikke overvurderes.

Loven om bevarelse af momentum har analoger i lovene om bevarelse af energi og masse i lukkede systemer og har aldrig vist sig at være krænket på Jorden eller andre steder. Følgende er en simpel demonstration af princippet.

Forestil dig at se ned på et meget stort friktionsfrit plan ovenfra. Nedenfor har 1.000 friktionsløse kuglelejer travlt med at kollidere vanvittigt og hoppe i alle retninger på flyet. Fordi der ikke er nogen friktion i systemet, og kuglerne ikke interagerer med noget eksternt, går ingen energi tabt i kollisionerne (dvs. kollisionerne er perfektelastisk. I en perfekt uelastisk kollision sidder partikler sammen. De fleste kollisioner ligger et sted imellem.) Nogle bolde kan "afvige" i en retning, der aldrig frembringer endnu en kollision; disse mister ikke momentum, da deres hastighed aldrig vil ændre sig, så de forbliver en del af systemet, som det er defineret.

Hvis du havde en computer til samtidig at analysere hver kugles bevægelse, ville du opdage, at kuglernes samlede momentum i en hvilken som helst valgt retning forbliver den samme. Det vil sige, at summen af ​​de 1.000 individuelle "x-momenta" forbliver konstant, ligesom summen af ​​de 1.000 "y-momenta". Dette kan selvfølgelig ikke skelnes ved blot at se et par kugler lejer, selvom de bevæger sig langsomt, men det er en uundgåelighed, der kunne bekræftes, hvis man udførte de nødvendige beregninger, og det følger af Newtons tredje lov.

Nu ved du dets= mv, hvorser momentum i kg⋅m / s,mer en genstands masse i kg ogver hastighed i m / s. Du har også set, at det samlede momentum for et system er vektorsummen af ​​momentet for hvert objekt. Ved hjælp af bevarelse af momentum kan du derefter oprette en ligning, der viser tilstanden "før" og "efter" i ethvert lukket system, typisk efter en kollision.

For eksempel, hvis to masser m₁ og m₂ med indledende hastigheder v_1i og v_2i er involveret i en kollision:

hvorfstår for "final". Dette er faktisk et specielt tilfælde (men det mest almindelige i den virkelige verden), der antager, at masserne ikke ændrer sig; de kan, og bevaringsloven holder stadig. Så en fælles variabel, der skal løses i momentumproblemer, er, hvad den endelige hastighed for et objekt vil være, efter at det er ramt, eller hvor hurtigt en af ​​dem skulle starte.

Den lige så vitale lov om bevarelse af kinetisk energitil en elastisk kollision(se nedenfor) udtrykkes som:

Nogle bevarelse af momentum-eksempler illustrerer disse principper.

En studerende på 50 kg (110 pund) sent til klassen løber øst med en hastighed på 5 m / s i en lige linje med hovedet nedad. Han kolliderer derefter med en 100 kg hockey-spiller, der stirrer på en mobiltelefon. Hvor hurtigt bevæger begge studerende sig, og i hvilken retning efter sammenstødet?

Først skal du bestemme systemets samlede momentum. Heldigvis er dette et endimensionelt problem, da det opstår langs en lige linje, og et af "objekterne" oprindeligt ikke bevæger sig. Tag øst for at være den positive retning og vest for at være den negative retning. Momentum østpå er (50) (5) = 250 kg⋅m / s, og momentum mod vest er nul, så det samlede momentum for dette "lukkede system" er250 kg⋅m / sog forbliver som sådan efter sammenstødet.

Overvej nu den samlede indledende kinetiske energi, der udelukkende skyldes den sene studerendes løb: (1/2) (50 kg) (5 m / s)² = ​625 Joule (J). Denne værdi forbliver også uændret efter sammenstødet.

Den resulterende algebra giver den generelle formel for endelige hastigheder efter en elastisk kollision, givet de indledende hastigheder:

Løsning af udbytterv_1f =-1,67 m / s ogv2_f= 3,33 m / s, hvilket betyder, at den løbende studerende hopper baglæns, mens den tungere elev skubbes fremad to gange den "hoppende" studerendes hastighed, og nettomomentvektoren peger mod øst, som den skulle gerne.

I virkeligheden ville det foregående eksempel aldrig ske på den måde, og kollisionen ville være til en vis grad uelastisk.

Overvej situationen, hvor den løbende studerende faktisk "holder fast" til hockeyspilleren i en formodentlig akavet omfavnelse. I dette tilfælde,v​_​1f​ = ​v​_​2f​ = simpelthenv_fog fordis​_f = (m₁ + m₂)​v​_fogs​_f = ​s​_jeg = 250, 250 = 150​v_f, ellerv_f ​= ​1,67 m / s​.

• Bemærk: De foregående eksempler gælder for lineær momentum. Vinkelmoment for et objekt, der roterer omkring en akse, defineret somL= mvr(sin θ), involverer et andet sæt beregninger.