Hvis du nogensinde har spekuleret på, hvordan ingeniører beregner styrken af beton, de skaber til deres projekter, eller hvordan kemikere og fysikere måler materialernes elektriske ledningsevne, meget af det kommer ned på, hvor hurtige kemiske reaktioner forekomme.
At finde ud af, hvor hurtigt en reaktion sker, betyder at se på reaktionskinetikken. Arrhenius-ligningen lader dig gøre sådan en ting. Ligningen involverer den naturlige logaritmefunktion og tegner sig for kollisionshastigheden mellem partikler i reaktionen.
Arrhenius ligningsberegninger
I en version af Arrhenius-ligningen kan du beregne hastigheden af en kemisk reaktion af første orden. Førsteordens kemiske reaktioner er reaktioner, hvor reaktionshastigheden kun afhænger af koncentrationen af en reaktant. Ligningen er:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
HvorKer reaktionshastigheden konstant, aktiveringsenergien erE-en(i joule),Rer reaktionskonstanten (8,314 J / mol K),Ter temperaturen i Kelvin ogENer frekvensfaktoren. At beregne frekvensfaktorenEN(som undertiden kaldesZ), skal du kende de andre variablerK, E-enogT.
Aktiveringsenergien er den energi, som reaktantmolekylerne i en reaktion skal have for at en reaktion skal forekomme, og den er uafhængig af temperatur og andre faktorer. Dette betyder, at du for en specifik reaktion skal have en specifik aktiveringsenergi, typisk angivet i joule pr. Mol.
Aktiveringsenergien bruges ofte med katalysatorer, som er enzymer, der fremskynder reaktionsprocessen. DetRi Arrhenius ligningen er den samme gaskonstant anvendt i den ideelle gaslovPV = nRTfor presP, volumenVantal molnog temperaturT.
Arrhenius-ligningerne beskriver mange reaktioner inden for kemi, såsom former for radioaktivt henfald og biologiske enzymbaserede reaktioner. Du kan bestemme halveringstiden (den tid, det tager for reaktantens koncentration at falde med halvdelen) af disse førsteordensreaktioner som ln (2) /Kfor reaktionskonstantenK. Alternativt kan du tage den naturlige logaritme fra begge sider for at ændre Arrhenius-ligningen til ln (K) =ln (EN) - E-en/RT.Dette giver dig lettere beregning af aktiveringsenergi og temperatur.
Frekvensfaktor
Frekvensfaktoren bruges til at beskrive hastigheden af molekylære kollisioner, der opstår i den kemiske reaktion. Du kan bruge den til at måle hyppigheden af de molekylære kollisioner, der har den rette retning mellem partikler og passende temperatur, så reaktionen kan forekomme.
Frekvensfaktoren opnås generelt eksperimentelt for at sikre, at mængderne af en kemisk reaktion (temperatur, aktiveringsenergi og hastighedskonstant) passer til formen af Arrhenius-ligningen.
Frekvensfaktoren er temperaturafhængig og fordi den naturlige logaritme for hastighedskonstantenKer kun lineær over et kort interval i temperaturændringer, er det svært at ekstrapolere frekvensfaktoren over et bredt temperaturinterval.
Arrhenius ligningseksempel
Overvej som et eksempel følgende reaktion med hastighedskonstantKsom 5,4 × 10 −4 M −1s −1 ved 326 ° C og ved 410 ° C blev hastighedskonstanten fundet at være 2,8 x 10 −2 M −1s −1. Beregn aktiveringsenergienE-enog frekvensfaktorEN.
H2(g) + I2(g) → 2HI (g)
Du kan bruge følgende ligning til to forskellige temperaturerTog bedøm konstanterKat løse for aktiveringsenergiE-en.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Derefter kan du tilslutte numrene og løse forE-en. Sørg for at konvertere temperaturen fra Celsius til Kelvin ved at tilføje 273 til den.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ start {align} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8,314 \; \ text {J / K mol} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J / mol} \ slutning {justeret}
Du kan bruge en af temperaturens hastighedskonstanter til at bestemme frekvensfaktorenEN. Tilslutning af værdierne kan du beregneEN.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4,73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ tekst {s} ^ {- 1}