Sådan beregnes procentvis hældning

Begrebet hældning er måske mere kendt for dig i hverdagssproget end som et formelt udtryk i matematik. Faktisk henviser de til det samme: en ændring i lodret position, der ledsager en ændring i vandret position. Hvis du bevæger dig sammen uden ændringer i din højde (dvs. lodret position i forhold til nogle fast referencepunkt i et koordinatsystem), kan du bemærke, at der er nul hældning langs din sti.

Som det ofte er tilfældet i naturvidenskab, har et udtryk med en generel eller endog poetisk betydning i dagligdagen en meget specifik definition i praksis. I dette tilfælde er hældningen på en linje på en graf dens stigning divideret med dens løb, hvilket i sig selv muligvis ikke betyder noget endnu. Den procentvise hældning er igen et let aritmetisk skridt fremad fra selve hældningens værdi.

På et standardkoordinatsystem i to dimensioner er ændringer i vandret (venstre-højre) position angivet ved en ændring i x-koordinaten, og lodrette (op-ned) ændringer ledsages af ændringer i y-koordinat. Forskellen mellem de endelige og indledende y-værdier divideret med forskellen mellem de endelige og indledende x-værdier kaldes

Det er vigtigt, at ændringernes tegn skal bevares. Dette skyldes, at skråninger kan være positive eller negative. En positiv hældning er forbundet med linjer, der bevæger sig opad i forhold til vandret med x-forskydning, mens en negativ hældning er forbundet med linjer, der bevæger sig nedad i forhold til vandret med x-forskydning.

• En almindelig hældningsformel er m = (y_f- y_jeg)/(x_f- x_jeg), hvor abonnementerne i og f angiver henholdsvis start- og slutværdier.

Eksempel: En myre bevæger sig fra punktet (−4, 5) til punktet (2, −7). Hvad er hældningen på linjen mellem dem?

Anvendelse af formlen ovenfor giver

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Eksempel: Hvad er det lodrette fald på en 2 procents hældning i fødder over en vandret afstand på 150 fod?

Først skal du løse hældningen i decimaltal under hensyntagen til, at procenten kun er 100 gange det oprindelige tal:

Procent hældning = 100 (stige / løbe); −2 = 100 (stige / løbe); (stige / løbe) = −2/100 = −0.02

Således (stig / løb) = −0.02 og "løb" er 150, er "stigning" i fødder faktisk et fald: (−0.02) (150 fod) = 3 fod.

Kvotienten (stigning / løb) har en specifik betydning i trigonometri. Det er tangent af vinklen mellem den skrånende linje og den vandrette (x-akse). I en højre trekant er dette kvotient skrevet "(modsat side / tilstødende side)" og forkortes tan.

Måske har du hørt eller set udtrykket procentgrad. Dette ses normalt i en transportsammenhæng og betyder det samme som procent hældning. Interstate motorveje i USA har ofte skilte, der advarer om kommende stejle nedkørsler og bemærker dette med "6% GRADE" eller lignende skiltning.

Eksempel: Sig, at du kører op ad Mount Washington Automobile Road i det nordøstlige USA for at tjekke efterårsløvet i dalene nedenfor. Vejen fra bjergets bund til toppen er 12 km lang. Et skilt ved basen i Gorham, New Hampshire, indikerer, at vejen har en karakter på 12 procent. Hvis toppen af ​​bjerget er 6.288 fod over havets overflade, hvad er den omtrentlige højde for starten af ​​vejen?

Du ved, at (stige / løbe) = 0,12, og at "løbet" er (7,6 miles) (5,280 fod / mil) = 40,128 fod. At multiplicere dette med 0,12 giver 4.815. Således starter vejen ca. (6.288 - 4.815) = 1.473 fod over havets overflade.

Se ressourcerne for et online værktøj, der konverterer mellem hældning og procentgrad, med grader brugt til vinklerne, hvis det ønskes.