Alle ved, hvad et ovalt "er", i det mindste hverdagsligt. For mange mennesker er det billede, der kommer til at tænke på med henvisning til en oval form, det menneskelige øje. Fans af auto-, hest-, hunde- eller menneskevæddeløb tænker måske først på en brolagt eller gummibelagt overflade dedikeret til konkurrencer i hastighed. Der findes selvfølgelig utallige andre eksempler på et ovalt billede.
Den "ovale" som matematisk bekymring er imidlertid et andet dyr. Det meste af tiden, når folk henviser til en oval, henviser de til en regelmæssig geometrisk form kaldet en ellipse, selvom de to ikke er de samme. Forvirret? Fortsæt læsning.
Oval: Definition
Som du måske har samlet fra diskussionen ovenfor, er "oval" ikke et udtryk med en streng matematisk eller geometrisk definition og er ikke mere formel eller specifik end "konisk" eller "spids". En oval betragtes bedst som en konveks (det vil sige udadvendt, i modsætning til konkav) lukket kurve, der måske eller ikke viser symmetri langs den ene eller begge akser. Ordet stammer fra latin æg, hvilket betyder "æg".
Ovale dimensioner er ikke altid modtagelige for geometriske beregninger, men ellipsernes dimensioner er altid. Måske er den nemmeste måde at tænke over det på, at alle ellipser er ovale, men ikke alle ovale er ellipser. Når man tager tingene et skridt videre, er alle cirkler også ellipser, men beskrives sjældent som sådan af ret åbenlyse grunde.
Ellipse vs. den ovale
En ellipse ligner en cirkel, der er blevet fladt ved at anvende en vægt ovenfra nøjagtigt til centrum af cirklen, hvilket får den til at blive komprimeret lige til venstre og højre. Dette betyder, at hvis du tegner en lodret linje gennem midten af ellipsen, får du to lige store halvdele, og at det samme sker, hvis du trækker en vandret linje gennem dens centrum.
En anden måde at udtrykke denne information på er at sige, at en ellipse har to diametre vinkelret på hinanden. Disse to linjer kaldes hovedakse ("længden" af ellipsen) og mindre akse ("bredden"). Enhver linje trukket fra den ene side af ellipsen til den anden betragtes som en diameter; hovedaksen og den mindre akse er henholdsvis den længste og den korteste af mulighederne.
Ellipsernes geometri og algebra
Standardformen for ligningen af en ellipse er:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
hvor -en og b er aksernes længder, og ellipsen er tegnet på et sæt standardkoordinater med dets centrum ved (0, 0), det vil sige ved x = 0 og y = 0. En ellipse kan også beskrives ved en ligning af formen
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
hvor store bogstaver (koefficienter) er konstanter, forudsat B2 - 4_AC_ ("diskriminanten") har en negativ værdi.
Du har muligvis ikke lejlighed til at sætte alle disse punkter i spil i dine studier, men det er sjældent at tænke på verden geometrisk et tabt forslag, da det lærer dig at opfatte massive genstande, der interagerer på en måde, der helt kan specificeres af matematik.
Planetariske baner
Ellipser og i forlængelse heraf ovaler er måske intetsteds vigtigere end inden for astrofysik. Du har måske lært eller passivt antaget, at banerne af planeter, måner og kometer er cirkulære, men faktisk er de alle elliptiske i varierende grad.
Excentricitet (e) er en egenskab af ellipser, der beskriver, hvordan "un-cirkulære" de er, med højere værdier, der betyder en "fladere" form. Jordens er 0,02, hvoraf de seks af de resterende syv planeter spænder fra 0,01 til 0,09. Kun kviksølv med en e-værdi på 0,21 er en "outlier" blandt planeterne. Kometer kan derimod have vildt excentriske baner.