Ordet "coterminal" er lidt forvirrende, men alt hvad det er meningen at betegne er vinkler, der slutter på samme punkt. Hvis du er forvirret, vil du ikke være, når du er klar over det, at finde en vinkel coterminal til en given vinkel som har sin oprindelse på 0-punktet på en x-y-akse, skal du blot tilføje eller trække multipler på 360 grader. Hvis du måler vinkler i radianer, får du coterminalvinkler ved at tilføje eller trække multipler af 2π.
Der er et uendeligt antal coterminalvinkler
I trigonometri tegner du en vinkel i standardposition ved at skrive en linje fra oprindelsen af et sæt koordinatakser til et slutpunkt. Vinklen måles mellem x-aksen og den linje, du skrev. Vinklen er positiv, hvis du måler afstanden mod uret til linjen og negativ, hvis du bevæger dig med uret.
En linje parallelt med x-aksen og strækker sig i den positive retning har en vinkel på 0 grader, men du kan også betegne den vinkel som 360 grader. Derfor er 0 grader og 360 grader coterminalvinkler. Det er også muligt at måle den samme vinkel i negativ retning, hvilket gør det -360 grader. Dette er en anden vinkel coterminal med 0 grader.
Der er intet, der forhindrer dig i at foretage to komplette drejninger enten mod uret eller med uret for at danne vinkler på 720 og -720 grader, som også er coterminalvinkler. Faktisk kan du lave så mange rotationer, som du vil, i begge retninger, hvilket betyder, at en 0-graders vinkel har et uendeligt antal coterminalvinkler. Dette gælder for enhver vinkel.
Grader eller radianer
Hvis du har en given vinkel, siger 35 grader, kan du finde vinklerne coterminal med den ved at tilføje eller trække multipler på 360 grader. Dette skyldes, at graden er defineret på en sådan måde, at en cirkel indeholder 360 af dem.
En radian er defineret som vinklen dannet af en linje, der skriver en buelængde på omkredsen af en cirkel svarende til cirkelens radius. Hvis linjen skraber hele cirkelens omkreds ud, er den vinkel, den danner, i radianer 2π. Derfor, hvis du måler en vinkel i radianer, er alt hvad du skal gøre for at finde vinkler, der er coterminal til det, at tilføje eller trække multipler på 2π.
Eksempler
1. Find to vinkler coterminal med 35 grader.
Tilføj 360 grader for at komme395 graderog træk 360 grader for at komme-325 grader. Tilsvarende kan du tilføje 360 grader for at få 395 grader og tilføje 720 grader for at få755 grader.Du kan også trække 360 grader for at få -325 grader og trække 720 grader for at få-685 grader.
2. Find den mindste positive vinkel i grader, coterminal med -15 radianer.
Tilføj multipler af 2π, indtil du får en positiv vinkel. Da 2π = 6,28 er vi nødt til at gange med 3 for at ende med en positiv vinkel:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ tekst {radianer}
Fordi 2π radianer = 360 grader, 1 radian = 57,32 grader.
Derfor er 3,84 radianer:
3.84 \ gange 57.32 = 220.13 \ tekst {grader}