O geometrii pětibodové hvězdy

Pěticípá hvězda je běžným symbolem na vlajkách a v náboženství. Zlatá pěticípá hvězda je hvězda, která má v každém bodě stejně dlouhé body a stejné úhly 36 stupňů.

Pěticípá hvězda je běžným ideogramem v mnoha koncepcích po celém světě a je uvedena na mnoha vlajkách a také v náboženských symbolech.

Když je pěticípá hvězda nakreslena pomocí bodů stejné délky spolu s úhly 36 stupňů v každém bodě, pak se pěticípá hvězda často označuje jako zlatá pěticípá hvězda. Pentagram je nejjednodušší pravidelný hvězdný mnohoúhelník, který obsahuje deset bodů. Pět bodů tvoří špičky hvězdy a pět bodů vrcholy vnitřního pětiúhelníku. Pentagram nebo pětibodová hvězda se také skládá z patnácti různých úseček. Spojením kolineárních hran pětibodové hvězdy se vytvoří pětiúhelník. Stejně jako pravidelný pětiúhelník a jako pravidelný pětiúhelník, který má v sobě zkonstruovaný pentagram, má pravidelný pentagram jako skupinu symetrie skupinu vzepětí řádu 10.

Nejen, že standardní pětibodová hvězda má uprostřed pětiúhelník, ale i když je spojíte body společně s úsečkovými segmenty, vytvoříte proporcionální pětiúhelník na jeho vnějších okrajích jako studna. Navíc můžete vytvořit zlatou pětibodovou hvězdu pomocí řady vložených pentagramů.

I když ne všech pět špičatých hvězd musí mít body stejné délky a stejné úhly, zlaté pěticípé hvězdy jsou v tomto ohledu dokonalé. Pravidelný mnohoúhelník, jako ten, který sedí uprostřed pěticípé hvězdy, má stejné úhly po 108 stupních. Body zlaté pěticípé hvězdy mají všech 36 stupňů, takže ostatní dva úhly každého bodu hvězdy mají každý 72 stupňů. Pět špičatých hvězd může mít body s jedinečnými délkami úseček a různými úhlovými body, ale nejedná se o zlaté pěticípé hvězdy, což znamená, že jejich body se navzájem nerovnají.

Jedinou charakteristikou, díky níž je pěticípá hvězda tím, čím je, je vlastnit pět bodů vytvořených ze spojovacích úseček. Pravidla týkající se zlatých pěticípých hvězd jsou mnohem konkrétnější, diktují však konkrétní úhly a stejnou délku každého z pěti bodů.