Typickým geometrickým problémem je určení plochy čtverce vepsaného do kruhu, když je známa délka průměru kruhu. Průměr je čára procházející středem kruhu, která rozřízne kruh na dvě stejné části.
Čtverec je čtyřstranný obrazec, ve kterém jsou všechny čtyři strany stejné délky a všechny čtyři úhly mají úhly 90 stupňů. Vepsaný čtverec je čtverec nakreslený uvnitř kruhu takovým způsobem, že všechny čtyři rohy čtverce se dotýkají kruhu.
Diagonální čára nakreslená z jednoho rohu vepsaného čtverce středem kruhu dosáhne protějšího rohu čtverce. Tato čára tvoří průměr kruhu a současně rozděluje čtverec na dva stejné pravé trojúhelníky - trojúhelníky, ve kterých je jeden ze tří úhlů 90 stupňů.
V každém z těchto pravých trojúhelníků je součet čtverců dvou stejných kratších stran (strany čtverec) se rovná čtverci nejdelší strany (průměr kruhu), jehož hodnota je známá Množství. Tento vzorec, je-li správně vyřešen, odhaluje, že strana čtverce se rovná polovině průměru kruhu (tj. Jeho poloměru) krát druhé odmocniny 2. Protože plocha čtverce je jedna z jeho stran vynásobená sama, rovná se čtverec poloměru kruhu krát 2. Protože je poloměr kruhu známou veličinou, poskytuje to číselnou hodnotu pro plochu vepsaného čtverce.
