Spolupráce německého astronoma Johannesa Keplera (1571 - 1630) s dánským Tychem Brahe (1546 - 1601) vedl k první matematické formulaci planetární v západní vědě pohyb. Spolupráce vyprodukovala Keplerovy tři zákony planetárního pohybu, které Sir Isaac Newton (1643 - 1727) použil k vývoji gravitační teorie.
První dva zákony jsou snadno pochopitelné. Keplerova první definice zákona je, že planety se pohybují na eliptických drahách kolem Slunce a druhý zákon říká že čára, která spojuje planetu se sluncem, vymetá stejné oblasti ve stejnou dobu po celé oběžné dráze planety. Třetí zákon je trochu komplikovanější a je to ten, který používáte, když chcete vypočítat období planety nebo čas potřebný k oběžné dráze kolem Slunce. Toto je rok planety.
Keplerova rovnice třetího zákona
Jinými slovy, Keplerův třetí zákon spočívá v tom, že čtverec období rotace jakékoli planety kolem Slunce je úměrný krychli poloviční hlavní osy jeho oběžné dráhy. Přestože jsou všechny planetární dráhy eliptické, většina (kromě Pluta) je dostatečně blízko k bytí kruhový, aby bylo možné nahradit slovo „poloměr“ slovem „poloviční hlavní osa“. Jinými slovy, čtverec planety doba (
P) je úměrný krychli jeho vzdálenosti od slunce (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Kdekis je konstanta proporcionality.
Toto se nazývá zákon období. Mohli byste to považovat za „období vzorce planety“. Konstantakse rovná 4π2/ GM, kdeGje gravitační konstanta.Mje hmotnost slunce, ale správnější formulace by použila kombinovanou hmotnost slunce a planety (Ms + Mp). Hmota Slunce je však mnohem větší než hmotnost jakékoli planetyMs + Mp je vždy v podstatě stejný, takže je bezpečné jednoduše použít sluneční hmotu,M.
Výpočet období planety
Matematická formulace třetího Keplerova zákona vám dává způsob, jak vypočítat planetární období z hlediska Země nebo alternativně délky jejich let z hlediska pozemského roku. K tomu je užitečné vyjádřit vzdálenost (d) v astronomických jednotkách (AU). Jedna astronomická jednotka je 93 milionů mil - vzdálenost od Slunce k Zemi. S ohledem naMbýt jednou sluneční hmotou aPvyjádřeno v pozemských letech, faktor proporcionality 4π2/ GMse rovná 1 a ponechá následující rovnici:
\ begin {zarovnáno} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {zarovnáno}
Připojte vzdálenost planety od slunced(v AU), prolomte čísla a dostanete délku jejího roku, pokud jde o pozemské roky. Například vzdálenost Jupitera od Slunce je 5,2 AU. Tím se délka roku na Jupiteru rovná:
P = \ sqrt {(5,3) ^ 3} = 11,86 \ text {pozemské roky}
Výpočet orbitální excentricity
Množství, které se oběžná dráha planety liší od oběžné dráhy, se nazývá excentricita. Excentricita je desetinný zlomek mezi 0 a 1, kde 0 označuje kruhovou oběžnou dráhu a 1 označuje tak prodlouženou, že se podobá přímce.
Slunce se nachází na jednom z ohniskových bodů každé planetární oběžné dráhy a v průběhu revoluce má každá planeta afélium (A), nebo bod nejbližšího přiblížení, a perihelion (p) nebo bod největší vzdálenosti. Vzorec pro orbitální excentricitu (E) je
E = \ frac {a-p} {a + p}
S excentricitou 0,007 je oběžná dráha Venuše nejblíže kruhové, zatímco Merkurova s excentricitou 0,21 je nejvzdálenější. Excentricita oběžné dráhy Země je 0,017.
