Pohyb střelyoznačuje pohyb částice, která je předávána počáteční rychlostí, ale následně není vystavena žádným silám kromě síly gravitace.
To zahrnuje problémy, při nichž se částice vrhají pod úhlem od 0 do 90 stupňů k vodorovné rovině, přičemž vodorovná je obvykle země. Pro větší pohodlí se předpokládá, že tyto střely cestují v (x, y) letadlo, sXpředstavující vodorovný posun ayvertikální posunutí.
Cesta, kterou projel projektil, se označuje jako jehotrajektorie. (Všimněte si, že společným odkazem v „projektilu“ a „trajektorii“ je slabika „-ject“, latinské slovo pro „vyhodit.“ Vysunout někoho znamená doslova ho vyhodit.) Počáteční bod střely v problémech, ve kterých potřebujete vypočítat trajektorii, se pro jednoduchost obvykle předpokládá (0, 0), pokud není uvedeno jinak stanovený.
Trajektorie střely je parabola (nebo alespoň sleduje část paraboly), pokud je částice vypuštěna takovým způsobem, který má nenulovou horizontální pohybovou složku a není zde žádný odpor vzduchu, který by ovlivňoval částice.
Kinematické rovnice
Zajímavé proměnné v pohybu částice jsou její polohové souřadniceXay, jeho rychlostprotia jeho zrychleníA, vše ve vztahu k danému uplynulému časutod začátku problému (když je částice vypuštěna nebo uvolněna). Všimněte si, že vynechání hmotnosti (m) znamená, že gravitace na Zemi působí nezávisle na tomto množství.
Všimněte si také, že tyto rovnice ignorují roli odporu vzduchu, který vytváří odporovou sílu v reálných situacích Země. Tento faktor je zaveden v kurzech mechaniky vyšší úrovně.
Proměnné s indexem „0“ odkazují na hodnotu daného množství v časet= 0 a jsou konstanty; často je tato hodnota 0 díky zvolenému souřadnicovému systému a rovnice se stává mnohem jednodušší. Zrychlení je v těchto problémech považováno za konstantní (a je ve směru y a rovno -G,nebo–9,8 m / s2, zrychlení v důsledku gravitace blízko zemského povrchu).
Horizontální pohyb:
x = x_0 + v_xt
- Termín
protiXje konstantní rychlost x.
Vertikální pohyb:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2 g (y-y_0)
Příklady pohybu střely
Klíčem k možnosti vyřešit problémy, které zahrnují výpočty trajektorie, je vědět, že horizontální (x) a vertikální (y) složky pohyb lze analyzovat samostatně, jak je uvedeno výše, a jejich příslušné příspěvky k celkovému pohybu úhledně sečtené na konci problém.
Problémy s pohybem projektilu se počítají jako problémy s volným pádem, protože bez ohledu na to, jak to vypadá po časet= 0, jedinou silou působící na pohybující se objekt je gravitace.
- Uvědomte si, že protože gravitace působí dolů a je to negativní směr y, je hodnota zrychlení v těchto rovnicích a problémech -g.
Trajektorické výpočty
1. Nejrychlejší džbány v baseballu mohou házet míč rychlostí něco přes 100 mil za hodinu nebo 45 m / s. Pokud je míč při této rychlosti házen svisle nahoru, jak vysoko se dostane a jak dlouho bude trvat, než se vrátí do bodu, ve kterém byl uvolněn?
Tadyprotiy0= 45 m / s, -G= –9,8 m / s a sledované veličiny jsou konečná výška, neboy,a celkový čas zpět na Zemi. Celkový čas je dvoudílný výpočet: čas do y a čas zpět do y0 = 0. U první části problémuprotiy,když míč dosáhne své maximální výšky, je 0.
Začněte pomocí rovniceprotiy2= v0y2 - 2 g (y - y0)a připojte hodnoty, které máte:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2 025 - 19,6 y \ znamená y = 103,3 \ text {m}
Rovniceprotiy = v0y - gtukazuje, že čas t to je (45 / 9,8) = 4,6 sekundy. Chcete-li získat celkový čas, přidejte tuto hodnotu k času, který trvá, než míč volně spadne do výchozího bodu. To je dánoy = y0 + v0yt - (1/2) gt2, kde teď, protože míč je stále v okamžiku, než začne klesat,proti0y = 0.
Řešení :
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ implikuje t = 4,59 \ text {s}
Celkový čas je tedy 4,59 + 4,59 = 9,18 sekundy. Možná překvapivý výsledek, že každá „noha“ cesty, nahoru i dolů, trvala ve stejnou dobu, podtrhuje skutečnost, že gravitace je zde jedinou silou.
2. Rovnice rozsahu:Když je projektil vypuštěn rychlostíproti0a úhel θ od vodorovné roviny, má počáteční vodorovnou a svislou složku rychlostiproti0x = proti0(cos θ) aproti0y = proti0(hřích θ).
Protožeprotiy = v0y - gt, aprotiy = 0, když projektil dosáhne své maximální výšky, čas do maximální výšky je dán t =proti0y/g. Kvůli symetrii je čas potřebný k návratu na zem (nebo y = y0) je jednoduše 2t = 2proti0y/G.
Nakonec je spojíme se vztahem x =proti0xt, vodorovná ujetá vzdálenost daná úhlem vypuštění θ je
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Poslední krok pochází z trigonometrické identity 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Protože sin2θ je na své maximální hodnotě 1, když θ = 45 stupňů, použití tohoto úhlu maximalizuje vodorovnou vzdálenost pro danou rychlost na
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}