Ve třetím století př. N. L. Dokázal Eratosthenes matematicky vypočítat průměr Země porovnáním rozdílů v úhlu slunečních paprsků ve dvou samostatných zeměpisných bodech. Všiml si, že rozdíl v úhlu stínu v jeho umístění v Syene, což je dnešní Asuán v Egyptě, a v úhlu stínu v Alexandrii byl asi 7,2 stupně. Jelikož znal vzdálenost mezi místy, byl schopen určit obvod Země, a tedy i průměr a poloměr. Můžete to udělat také pomocí jeho metody.
Zaznamenejte vzdálenost mezi vaší polohou a polohou vašeho partnera. Jako příklad použijeme Eratosthenovu situaci. Vzdálenost mezi Syene a Alexandrií je 787 kilometrů.
Zatlačte jednu z měřicích tyčinek do země na vašem místě na slunném místě. Jeden konec šňůrky připevněte k horní části tyčinky. Požádejte svou partnerku, aby udělala totéž na jejím místě. Ujistěte se, že obě hole jsou kolmé k zemi a že ze země vyčnívá stejně dlouhá tyč.
Změřte úhel stínu vaší měřicí tyčinky, když je slunce nad hlavou a stín je nejmenší. Umístěte volný konec provázku na konec vrhaného stínu a držte jej napnutý. Pomocí úhloměru změřte úhel, kde se struna setkává s tyčí nahoře. Nechte svou partnerku udělat to samé na jejím místě ve stejnou dobu. Zaznamenejte měření.
Odečtěte měření úhlu a určete rozdíl v úhlu stínu mezi dvěma místy. Pro Eratosthena byl v poledne letního slunovratu, kde byl sluneční úhel přímo nad hlavou, úhel nulový. Ačkoli neměl okamžitou komunikaci jako my teď, dokázal současně určit úhel slunečních paprsků v Alexandrii, což bylo asi 7,2 stupně. Rozdíl byl tedy 7,2 stupně.
Vypočítejte obvod Země pomocí měření vzdálenosti a úhlu, které máte. Vzhledem k tomu, že tato místa jsou body na kruhu, který obíhá kolem Země, lze vzdálenost mezi nimi vyjádřit jako měření oblouku na kruhu o 360 stupních. U Eratosthena byl oblouk 7,2 stupně. Vzdálenost mezi místy je také součástí celkového obvodu Země. V Erastothenesově případě byla vzdálenost 787 kilometrů, takže pro něj platil tento vztah: 7,2 / 360 = 787 / x, kde x = obvod Země v kilometrech. Řešení pro x odhalí obvod Země na 39 350 kilometrů.
Vypočítejte poloměr Země pomocí vzorce C (obvod) = 2 x pi x r (poloměr). Erastosthenův vzorec by vypadal takto: 39 350 = 2 x 3,14 x r neboli 6 267 kilometrů.
Věci, které budete potřebovat
- Partnerujte na vzdáleném místě na přibližně stejné zeměpisné délce nebo ve stejném časovém pásmu
- Mobilní telefon
- 2 póly dlouhé 1 metr
- Měřicí páska
- 2 struny dlouhé nejméně 1,5 metru
- 2 připínáčky
- 2 úhloměry
- Kalkulačka
Tipy
-
Použijte vědeckou kalkulačku. Protože pi je nekonečné číslo, výpočty v kroku 6 budou přesnější.
Musíte změřit úhel stínů na obou místech přesně ve stejný čas, přesně ve stejný den, jinak budou výpočty chybné.
Varování
Protože tato měření nejsou prováděna s citlivějším zařízením, výpočet poloměru bude pouze přibližný. Skutečný poloměr Země je na rovníku 6 378,1 kilometrů, ale poloměr se mění, protože Země je poněkud zploštělá koule. Poloměr je spíše 6 371 kilometrů na severním a jižním pólu.