Období sinusové funkce je2π, což znamená, že hodnota funkce je stejná každé 2π jednotky.
Sinusová funkce, jako kosinus, tangenta, kotangens a mnoho dalších trigonometrických funkcí, je aperiodická funkce, což znamená, že opakuje své hodnoty v pravidelných intervalech neboli „periodách“. V případě sinusové funkce je tento interval 2π.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Perioda sinusové funkce je 2π.
Například sin (π) = 0. Pokud přidáte 2π doX-hodnota, dostanete sin (π + 2π), což je sin (3π). Stejně jako sin (π), sin (3π) = 0. Pokaždé, když přidáte nebo odečtete 2π od našehoX-hodnota, řešení bude stejné.
Dobu můžete snadno vidět na grafu jako vzdálenost mezi „shodnými“ body. Od grafuy= hřích (X) vypadá jako jediný vzor opakovaný znovu a znovu, můžete si ho také představit jako vzdálenost podélX-osa před tím, než se graf začne opakovat.
Na jednotkovém kruhu je 2π výlet po celém kruhu. Jakákoli částka větší než 2π radiány znamená, že budete stále kroužit kolem kruhu - to je opakující se povaha funkce sine a další způsob, jak ilustrovat, že každé 2π jednotky bude hodnota funkce stejná.
Změna období sinusové funkce
Období základní sinusové funkce
y = \ sin (x)
je 2π, ale pokudXse vynásobí konstantou, která může změnit hodnotu období.
LiXje vynásobeno číslem větším než 1, což „zrychluje“ funkci a období bude menší. Nebude to trvat tak dlouho, než se funkce začne opakovat.
Například,
y = \ sin (2x)
zdvojnásobí „rychlost“ funkce. Období je pouze π radiánů.
Ale pokudXje vynásoben zlomkem mezi 0 a 1, což „zpomaluje“ funkci, a období je větší, protože opakování funkce trvá déle.
Například,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
sníží „rychlost“ funkce na polovinu; trvá dlouho (4π radiány), než dokončí celý cyklus a začne se znovu opakovat.
Najděte období sinusové funkce
Řekněme, že chcete vypočítat období upravené sinusové funkce
y = \ sin (2x) \ text {nebo} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
KoeficientXje klíč; řekněme tomu koeficientuB.
Pokud tedy máte rovnici ve tvaruy= hřích (Bx), pak:
\ text {období} = \ frac {2π} {| B |}
Tyče | | znamená „absolutní hodnota“, takže pokudBje záporné číslo, stačí použít kladnou verzi. LiBnapříklad −3, prostě byste šli s 3.
Tento vzorec funguje, i když máte komplikovaně vypadající variaci sinusové funkce
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
KoeficientXpro výpočet období je vše, na čem záleží, takže byste udělali:
\ text {období} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {období} = \ frac {π} {2}
Najděte období jakékoli spouštěcí funkce
Chcete-li najít období kosinových, tečných a dalších trigových funkcí, použijete velmi podobný proces. Při výpočtu použijte standardní období pro konkrétní funkci, se kterou pracujete.
Protože perioda kosinu je 2π, stejná jako sine, bude vzorec pro periodu kosinové funkce stejný jako pro sine. Ale u ostatních trigových funkcí s jinou periodou, jako je tangenta nebo kotangens, provedeme mírnou úpravu. Například období dětské postýlky (X) je π, takže vzorec pro obdobíy= dětská postýlka (3X) je:
\ text {období} = \ frac {π} {| 3 |}
kde používáme π místo 2π.
\ text {období} = \ frac {π} {3}