Kvadratické rovnice tvoří v grafu parabolu. Parabola se může otevírat nahoru nebo dolů a může se posouvat nahoru nebo dolů nebo vodorovně, v závislosti na konstantách rovnice, když ji píšete ve tvaru y = ax na druhou + bx + c. Proměnné y a x jsou graficky znázorněny na osách y a x a a, bac jsou konstanty. V závislosti na tom, jak vysoko je parabola umístěna na ose y, může mít rovnice nulový, jeden nebo dva průsečíky x, ale vždy bude mít jeden průsečík y.
Zkontrolujte, zda je vaše rovnice kvadratická rovnice tak, že ji napíšete ve tvaru y = ax na druhou + bx + c, kde a, b a c jsou konstanty a a se nerovná nule. Najděte průsečík y pro rovnici tak, že necháte x rovné nule. Rovnice se stává y = 0x na druhou + 0x + c nebo y = c. Všimněte si, že průsečík y kvadratické rovnice psané ve tvaru y = ax na druhou + bx = c bude vždy konstantní c.
Chcete-li najít průsečíky x kvadratické rovnice, nechte y = 0. Zapište novou rovnici osa na druhou + bx + c = 0 a kvadratický vzorec, který dává řešení jako x = -b plus nebo minus druhou odmocninu (b na druhou - 4ac), vše děleno 2a. Kvadratický vzorec může poskytnout nula, jedno nebo dvě řešení.
Vyřešte rovnici 2x na druhou - 8x + 7 = 0 a najděte dva průsečíky x. Umístěte konstanty do kvadratického vzorce a získáte - (- 8) plus nebo minus druhou odmocninu (-8 na druhou - 4krát 2krát 7), vše děleno 2krát 2. Vypočítejte hodnoty, abyste získali 8 +/- druhou odmocninu (64 - 56), vše děleno 4. Zjednodušte výpočet a získejte (8 +/- 2,8) / 4. Vypočítejte odpověď jako 2,7 nebo 1,3. Všimněte si, že to představuje parabolu protínající osu x na x = 1,3, protože klesá na minimum a poté se znovu kříží na x = 2,7, jak se zvyšuje.
Prozkoumejte kvadratický vzorec a všimněte si, že existují dvě řešení kvůli termínu pod druhou odmocninou. Vyřešte rovnici x na druhou + 2x +1 = 0 a najděte průsečíky x. Vypočítejte termín pod druhou odmocninou kvadratického vzorce, druhá odmocnina ze 2 na druhou - 4krát 1 krát 1, abyste dostali nulu. Vypočítejte zbytek kvadratického vzorce, abyste dostali -2/2 = -1, a všimněte si, že pokud je člen pod druhou odmocninou kvadratický vzorec je nula, kvadratická rovnice má pouze jeden průsečík x, kde se parabola dotkne osa x.
Z kvadratického vzorce si všimněte, že pokud je člen pod druhou odmocninou záporný, vzorec nemá řešení a odpovídající kvadratická rovnice nebude mít žádné x-průsečíky. Zvyšte c v rovnici z předchozího příkladu na 2. Vyřešte rovnici 2x na druhou + x + 2 = 0 a získáte průniky x. Použijte kvadratický vzorec a získejte -2 +/- druhou odmocninu (2 na druhou - 4krát 1krát 2), vše děleno 2krát 1. Zjednodušte a získejte -2 +/- druhou odmocninu z (-4), vše děleno 2. Všimněte si, že druhá odmocnina z -4 nemá žádné skutečné řešení, a tak kvadratický vzorec ukazuje, že neexistují žádné průsečíky x. Vytvořte graf paraboly a zjistěte, že rostoucí c zvedlo parabolu nad osu x tak, že se ji parabola již nedotýká ani neprotíná.
Tipy
Graf několika paraboly mění pouze jednu ze tří konstant, aby bylo možné zjistit, jaký vliv má každá z nich na polohu a tvar paraboly.
Varování
Pokud smícháte osy xay nebo proměnné xay, budou paraboly vodorovné místo svislé.