Řekněme, že máte funkci y = f (x), kde y je funkcí x. Nezáleží na konkrétním vztahu. Může to být například y = x ^ 2, jednoduchá a známá parabola procházející počátkem. Může to být y = x ^ 2 + 1, parabola se stejným tvarem a vrchol o jednu jednotku nad počátkem. Může to být složitější funkce, například y = x ^ 3. Bez ohledu na to, o jakou funkci jde, je přímka procházející libovolnými dvěma body na křivce sečmá.
Vezměte hodnoty xay pro libovolné dva body, o kterých víte, že jsou na křivce. Body jsou uvedeny jako (hodnota x, hodnota y), takže bod (0, 1) znamená bod na kartézské rovině, kde x = 0 a y = 1. Křivka y = x ^ 2 + 1 obsahuje bod (0, 1). Obsahuje také bod (2, 5). Můžete to potvrdit zapojením každé dvojice hodnot pro x a y do rovnice a zajištěním, že se rovnice vyvažuje oba časy: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Obě (0, 1) a (2, 5) jsou body křivky y = x ^ 2 +1. Přímka mezi nimi je sečna a obě (0, 1) a (2, 5) budou také součástí této přímky.
Určete rovnici pro přímku procházející oběma těmito body výběrem hodnot, které splňují rovnici y = mx + b - obecná rovnice pro jakoukoli přímku - pro oba body. Už víte, že y = 1, když x je 0. To znamená 1 = 0 + b. Takže b musí být rovno 1.
Nahraďte hodnoty pro x a y ve druhém bodě do rovnice y = mx + b. Znáte y = 5, když x = 2 a znáte b = 1. To vám dává 5 = m (2) + 1. Takže m se musí rovnat 2. Nyní víte, jak m, tak i b. Sekanční čára mezi (0, 1) a (2, 5) je y = 2x + 1
Vyberte jinou dvojici bodů na své křivce a můžete určit novou sečnickou čáru. Na stejné křivce, y = x ^ 2 + 1, můžete vzít bod (0, 1) jako předtím, ale tentokrát vyberte (1, 2) jako druhý bod. Vložte (1, 2) do rovnice pro křivku a dostanete 2 = 1 ^ 2 + 1, což je samozřejmě správné, takže víte, (1, 2) je také na stejné křivce. Sekanční čára mezi těmito dvěma body je y = mx + b: Vložením 0 a 1 pro x a y získáte: 1 = m (0) + b, takže b se stále rovná jedné. Připojením hodnoty pro nový bod (1, 2) získáte 2 = mx + 1, což se vyvažuje, pokud je m rovno 1. Rovnice pro sečnickou čáru mezi (0, 1) a (1, 2) je y = x + 1.
Reference
- University of California, Santa Barbara: Secant Lines, Tangent Lines, and Limit Definition of a Derivative.
- Wolfram Math World: Secant Line
Tipy
- Všimněte si, že sečanová čára se mění, když vyberete druhý bod blíže k prvnímu bodu. Vždy si můžete vybrat bod na křivce blíže než předtím a získat novou sečnickou čáru. Jak se váš druhý bod přibližuje a blíží vašemu prvnímu bodu, sečnická čára mezi těmito dvěma se blíží tečně ke křivce v prvním bodě.
o autorovi
Andrew Breslin se profesionálně věnuje psaní od roku 1994. Jeho články a op-ed kousky se objevily v „South Florida Sun Sentinel“, „St Paul Pioneer Press“, „Detroit Free Press“, „Charlotte Observer“, „Good Medicine“ a dalších. Vystudoval molekulární biologii na Westchester University a často píše o vědě a matematice.
Fotografické kredity
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images