Pokud máte rovniciy = F(X), jeho sadou řešení je sbírkaXayhodnoty - často psané ve formě (X, y) - díky nimž je rovnice pravdivá. Jinými slovy, tvoří pravou a levou stranu rovnice navzájem rovnocenně. V závislosti na typu rovnice, kterou řešíte, může být množinou řešení několik bodů nebo přímka může to být také nerovnost - to vše můžete zobrazit v grafu, jakmile identifikujete dva nebo více bodů v řešení soubor.
Strategie pro identifikaci vaší sady řešení
Identifikace sady řešení rovnice obvykle zahrnuje tři kroky: Nejprve vyřešíte rovnici pro jednu proměnnou z hlediska druhé; konvence má řešityve smysluX.Dále určíte kteréXhodnoty mohou být součástí vaší sady řešení. A nakonec nahradíteXhodnoty do rovnice najít odpovídajícíyhodnoty.
Tipy
Pokud vás někdo požádal, aby grafoval vaši sadu řešení, nemusíte v ní najít každý bod. Potřebujete jen tolik, abyste definovali linii tvořenou sadou řešení.
Příklad 1.Řešení pro sadu řešení
2y = 6x
Co "vyřešityve smysluX„opravdu znamená izolovatysama na jedné straně rovnice. V takovém případě rozdělte obě strany rovnice o 2. To vám dává:
y = 3x
Dále zkontrolujte, zda nejsou nějaké neplatnéXhodnoty. Například pokud vaše rovnice zahrnovala zlomek jako 3 /X, použili byste své znalosti, že nemůžete mít nulu na konci zlomku, abyste to řekliX= 0 není členem sady řešení.
Ale s tímto příklademy = 3X, nejsou k dispozici žádnéXhodnoty, které by zneplatnily rovnici. Můžete si tedy vybrat libovolnéXhodnoty, které chcete pro další část problému. Pro zjednodušení použijteX= 1, 2, 3 pro další krok.
NahraďteXhodnoty z posledního kroku do rovnice, pak vyřešte, abyste našli každý odpovídajícíyhodnota.
\ text {For} x = 1 \ text {you}} y = 3 (1) \ text {or} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {you}} y = 3 (2) \ text {or} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {you}} y = 3 (3) \ text {or} y = 9
Když se tedy dáte dohromady, máte spárované tři sadyXayhodnoty nebo tři body na řádku:
(1,3) (2,6) (3,9)
Vytvoření grafu sady řešení
Teď, když máte své řešení nastaveno, je čas si jej nakreslit do grafu. Je tu zapojena malá „algebraická magie“, protože ne každá rovnice má za následek přímku. Ale s aktuálním příkladem rovnicey = 3X, můžete využít své znalosti algebry k poznání, že se díváte na standardní formulář pro rovnici přímky
y = mx + b
kdem= 3 ab= 0. Tato rovnice tedy generuje přímku. To znamená, že k definici úsečky potřebujete pouze graf dvou bodů a spojit je, ačkoli třetí bod je užitečný pro kontrolu vaší práce.
Tipy
Ujistěte se, že jste čáru prodloužili za body, které jste grafovali. Obvyklou notací je malá šipka na každém konci řádku, která ukazuje, že se rozšiřuje nekonečně.
Grafování nerovností jako sady řešení
Stejný proces funguje i pro řešení a vytvoření grafu množiny řešení nerovnosti. Vezměte v úvahu, že jste požádáni o vyřešení a vytvoření grafu nerovnosti
-y ≥ 2x
Budete postupovat téměř přesně podle stejných kroků jako při řešení rovnice, přičemž pár vtípků zavede přítomnost nerovnosti.
Pozor - je to past! Pamatovali jste si, že při zápisu nerovnosti vynásobením nebo dělením obou stran rovnice záporným číslem musíte převrátit směr znaménka nerovnosti?
Izolovatysamostatně vynásobte (nebo rozdělte) obě strany číslem −1, čímž získáte:
y ≤ -2x
Tipy
S využitím svých znalostí algebry můžete vidět, že jakékoli hodnotyXje možné. Takže zatímco můžete použít jakýkoliXhodnoty pro další krok, je to pohodlné a snadno použitelnéX= 1, 2, 3 znovu.
Vyřešit proyhodnoty pomocíXhodnoty, které jste vybrali v předchozím kroku.
\ text {Takže pro} x = 1 \ text {, máte} y ≤ -2 (1) \ text {nebo} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {, vy mít} y ≤ -2 (2) \ text {nebo} y ≤ -4 \\ \ text {Pro} x = 3 \ text {, máte} y ≤ -2 (3) \ text {nebo} y ≤ - 6
Vaše spárovaná řešení jsou:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
ale nezapomeňte na znaménko ≤ nerovnosti - na tom záleží v dalším kroku.
Nejprve nakreslete čáru znázorněnou body v sadě řešení. Protože vaše značka nerovnosti ≤ zní jako „menší nebo rovno“, nakreslete čáru pevně; je to součást vaší sady řešení. Pokud jste měli co do činění s přísnou nerovností
Dále stínujte vše pod sklonem vaší linie. To jsou všechny hodnoty „menší než“ čára a váš graf je kompletní.