Jak řešit lineární nerovnosti

Řekněme, že musíte jít nakupovat a máte rozpočet. Chcete koupit těstoviny a chléb pro velkou skupinu, ale nemůžete utratit více než dvacet dolarů. Teoreticky jste si mohli koupit pouze chléb a žádné těstoviny, nebo hodně chleba a jen jednu krabičku těstovin. Kolik různých kombinací krabic na těstoviny a bochníků chleba si můžete koupit? A jak můžete za své peníze získat maximum z každého?

Takovým problémům se říkálineární nerovnosti: rovnice, jejichž grafem je čára, ale místo použití znaménka rovnosti používají symboly nerovnosti jako> nebo <.>

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Chcete-li vyřešit lineární nerovnost, musíte najít všechny kombinaceXaydíky čemuž je nerovnost pravdivá. Lineární nerovnosti můžete vyřešit pomocí algebry nebo pomocí grafů.

​Na​ ​řešit lineární nerovnost(nebo jakákoli rovnice), musíte najít všechny kombinaceXaydíky nimž je tato rovnice pravdivá.

Lineární nerovnosti můžete řešit algebraicky nebo můžete řešení reprezentovat v grafu (nebo obojím!). Pojďme se společně podívat na několik příkladů problémů.

Tento proces jetéměřstejné jako řešení lineární rovnice, ale s klíčovou výjimkou. Podívejte se na problém níže.

Nejprve získejte všechnyX-es na stejné straně znaku „větší než“. PřidatXna obě strany zrušitXna pravé straně a pouzeXnalevo.

Nyní přidejte šest na obě strany:

Zatím to bylo přesně jako každá lineární rovnice. Ale teď se věci chystají změnit!Když vydělíte obě strany nerovnosti záporným číslem, musíte přepnout směr symbolu nerovnosti​.

Takže pro -3X> 18, rozdělíme obě strany na -3, a potom převrátíme znak> na znak <.>

A co grafy? Proces je opět velmi podobný lineárním rovnicím, ale je zde důležitý rozdíl. Protože musíte uvéstVšechnokombinacíXayaby nerovnost byla pravdivá, nakreslíte čáru jako obvykle a poté zastíníte část grafu, která vám poskytne zbývající možná řešení.

Například, jak byste graf nerovnostiy​ < 3​X​ + 6?

Nejprve byste si všimli, že nerovnost je uvnitřforma sklonu, což znamená, že můžeme použíty-intercept a sklon pro rychlé vykreslení čáry.

They-intercept je 6, takže nakreslete bod na (0, 6), pak použijte fakt, že sklon je 3, abyste šli nahoru o tři jednotky a jednu jednotku doprava, pak nakreslete bod. Vaše místo by mělo být v (1, 9). Aby byla čára čistá a hezká, je hezké získat tři body, takže nakreslete ještě jeden bod tak, že začnete v (1, 9) a půjdete nahoru tři, znovu nad jeden. Získáte bod v (2, 12). Nyní nakreslete čáru spojením bodů.

Skvělý! Právě jste nakreslil graf rovnostiy​ = 3​X+ 6, ale pamatujte, že původní rovnice jey​ < 3​X+ 6. Pomocí tohoto jednoduchého triku stíníte správnou část grafu:když je nerovnost ve tvaru sklonu, pokud máteyy>, pak stínujte ve všem nad čarou.​

Ale ujistěte se, že to dvakrát zkontrolujete! Pokud stínujete v celé části grafu, znamená to, že kterýkoli z těchto bodů by měl rovnici splnit. Popadněte náhodný bod, který jste zastínili, a zapojte jejXaydo původní nerovnosti. Pokud to funguje, můžete jít. Pokud tomu tak není, musíte znovu zkontrolovat grafy a / nebo algebru.

Poslední věc:když máte> nebo ​ ≤, ​čára musí být plná.To ukazuje, zda jsou do řešení zahrnuty body samotné čáry.

Řešení soustavy lineárních nerovností je velmi podobné řešení soustavy rovnic.Vytváření grafůje nejjednodušší způsob řešení lineárních nerovností.

Chcete-li vytvořit graf systému lineárních nerovností, vytvořte graf své první nerovnosti, jako jste to udělali výše, a stínujte v oblastech nad nebo pod vaší čarou. Potom vytvořte graf druhé nerovnosti. Opět budete stínovat ve všech částech grafu, díky kterým je nerovnost pravdivá. Většinu času bude v grafu jedna oblast, kterou jste dvakrát zastínili! To jeřešenído systému nerovností, protože ječást grafu, kde jsou obě nerovnosti pravdivé​.