V matematice jsou vstup a výstup pojmy, které se vztahují k funkcím. Vstup i výstup funkce jsou proměnné, což znamená, že se mění. Vstupní proměnné si můžete zvolit sami, ale výstupní proměnné jsou vždy určeny pravidlem stanoveným funkcí. Je běžné, že vstupní proměnnou vyjadřujeme písmenem x a výstupem jako f (X), kterou jste přečetli „f zX, "ale můžete použít libovolné písmeno nebo symbol k označení vstupní proměnné a samotné funkce. Uvidíte také funkce ve formě jedné proměnné (často y), která se rovná výrazu zahrnující jinou proměnnou (x). Jednoduchý příklad je
y = x ^ 2
které můžete také napsat
f (x) = x ^ 2
V takových případech,Xje vstup ayje výstup.
Co je to funkce?
Funkce je pravidlo, které spojuje každou vstupní hodnotu s jednou a pouze jednou výstupní hodnotou. Matematici často srovnávají myšlenku funkce se strojem na ražení mincí. Mince je váš vstup, a když ji vložíte do zařízení, výstupem je zploštělý kovový kus, na kterém je něco vyraženo. Stejně jako vám stroj může poskytnout pouze jeden zploštělý kus kovu, funkce vám může poskytnout pouze jeden výsledek. Můžete otestovat matematický vztah a zjistit, zda se jedná o funkci, zadáním různých hodnot a zajištěním, že pro výstup získáte pouze jeden výsledek. Pokud vytvoříte graf funkce, může vygenerovat přímku nebo křivku a svislá čára nakreslená kdekoli na souřadné rovině ji protne pouze v jednom bodě.
Vstupní hodnoty tvoří doménu funkce
Matematici nazývají množinu všech vstupních hodnot pro funkci její doménou. Doména je nedílnou součástí funkce. V mnoha matematických úlohách zahrnuje všechna reálná čísla, ale nemusí. Musí však zahrnovat všechna čísla, pro která funkce funguje. Chcete-li vytvořit ilustraci z nematematického světa, předpokládejme, že vaše funkce je stroj, který dává všem plešatým lidem plnou hlavu vlasů. Jeho doménou by byli všichni plešatí lidé, ale ne všichni lidé. Stejným způsobem nemusí doména pro matematickou funkci obsahovat všechna čísla. Například doména pro tuto funkci
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
nezahrnuje číslo 2, protože dělá jmenovatele zlomku 0, což je nedefinovaný výsledek.
Výstupní hodnoty tvoří rozsah
Rozsah funkce zahrnuje všechny možné výstupní hodnoty, takže je určena doménou i funkcí samotnou. Předpokládejme například, že funkce je „zdvojnásobení vstupní hodnoty“ a doména je celá reálná, celá čísla. Tuto funkci byste napsali matematicky jako
f (x) = 2x
a rozsah by byla všechna sudá čísla. Pokud změníte doménu tak, aby obsahovala zlomky, rozsah by se změnil na všechna čísla, protože při zdvojnásobení zlomku můžete získat liché číslo.