Na inverzní vztahy v matematice se můžete dívat třemi způsoby. Prvním způsobem je zvážit operace, které se navzájem ruší. Sčítání a odčítání jsou dvě nejzřetelnější operace, které se chovají tímto způsobem.
Druhým způsobem, jak se podívat na inverzní vztahy, je zvážit typ křivek, které vytvářejí, když vytváříte grafy vztahů mezi dvěma proměnnými. Pokud je vztah mezi proměnnými přímý, pak se závislá proměnná zvyšuje, když zvyšujete nezávislou proměnnou, a graf se křiví směrem ke zvyšování hodnot obou proměnných. Pokud je však vztah inverzní, závislá proměnná se zmenší, když se zvýší nezávislá, a graf se křiví směrem k menším hodnotám závislé proměnné.
Určité páry funkcí poskytují třetí příklad inverzních vztahů. Když grafujete funkce, které jsou navzájem inverzní na ose x-y, křivky se zobrazí jako zrcadlové obrazy navzájem vzhledem k přímce x = y.
Inverzní matematické operace
Sčítání je nejzákladnější z aritmetických operací a přichází se zlým dvojčetem - odčítáním - které může vrátit to, co dělá. Řekněme, že začnete s 5 a přidáte 7. Získáte 12, ale pokud odečtete 7, zůstane vám 5, se kterými jste začali. Inverzní funkcí sčítání je odčítání a čistý výsledek sčítání a odečítání stejného čísla je ekvivalentem sčítání 0.
Podobný inverzní vztah existuje mezi násobením a dělením. Čistým výsledkem násobení a dělení čísla stejným faktorem je vynásobení čísla 1, což jej ponechá beze změny. Tento inverzní vztah je užitečný při zjednodušení složitých algebraických výrazů a řešení rovnic.
Další dvojice inverzních matematických operací zvyšuje číslo na exponenta "n"a převzetínth kořen čísla. Nejjednodušší je vzít v úvahu čtvercový vztah. Pokud druhou odmocninu dostanete 4, dostanete druhou odmocninu 4 a dostanete 2. Tento inverzní vztah je také užitečné mít na paměti při řešení složitých rovnic.
Funkce mohou být inverzní nebo přímé
Funkce je pravidlo, které produkuje jeden a pouze jeden výsledek pro každé zadané číslo. Sada čísel, která zadáte, se nazývá doména funkce a sada výsledků, které funkce produkuje, je rozsah. Pokud je funkce přímá, doménová posloupnost kladných čísel, která se zvětší, vytvoří řadu posloupnosti čísel, která se také zvětší.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {a} f (x) = \ sqrt {x}
jsou všechny přímé funkce.
Inverzní funkce se chová jiným způsobem. Když se čísla v doméně zvětší, čísla v rozsahu se zmenší.
f (x) = \ frac {1} {x}
je nejjednodušší forma inverzní funkce. Jak se x zvětšuje, f (X) se přibližuje a přibližuje k 0. V zásadě je jakákoli funkce se vstupní proměnnou ve jmenovateli zlomku a pouze ve jmenovateli inverzní funkcí. Mezi další příklady patří
f (x) = \ frac {n} {x}
kdenje libovolné číslo,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
a
f (x) = \ frac {n} {x + w}
kdewje celé číslo.
Dvě funkce mohou mít vzájemně inverzní vztah
Třetím příkladem inverzního vztahu v matematice je dvojice funkcí, které jsou navzájem inverzní. Předpokládejme například, že do funkce zadáte čísla 2, 3, 4 a 5
y = 2x + 1
Získáte tyto body: (2,5), (3,7), (4,9) a (5,11). Toto je přímka se sklonem 2 ay-intercept 1.
Nyní otočením čísel v závorkách vytvořte novou funkci: (5,2), (7,3), (9,4) a (11,5). Rozsah původní funkce se stane doménou nové a doména původní funkce se stane rozsahem nové. Je to také přímka, ale její sklon je 1/2 a jejíy-intercept je −1/2. Za použití
y = mx + b
tvaru čáry, najdete rovnici přímky, která má být
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Toto je inverzní funkce původní funkce. Stejně snadno to můžete odvodit přepnutímXayv původní funkci a zjednodušení získatysám nalevo od znaménka rovnosti.