Mezi nalezením vertikální asymptoty grafu racionální funkce a nalezení díry v grafu této funkce je důležitý velký rozdíl. Dokonce is moderními grafickými kalkulačkami, které máme, je velmi obtížné vidět nebo identifikovat, že v grafu je díra. Tento článek ukáže, jak identifikovat analyticky i graficky.
Danou Rational funkci použijeme jako příklad, abychom analyticky ukázali, jak najít vertikální asymptotu a díru v grafu této funkce. Nechť je racionální funkce,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Faktorizace jmenovatele f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Dostaneme následující ekvivalentní funkci, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Nyní, pokud Denominator (x-2) (x-3) = 0, pak bude funkce Rational nedefinovaná, tj. Případ dělení nulou (0). Přečtěte si článek „Jak rozdělit nulou (0)“, napsaný stejným autorem, Z-MATH.
Všimneme si, že Dělení nulou, je Nedefinováno, pouze pokud má Rational výraz Numerátor, který se nerovná Nule (0), a Jmenovatel se rovná Nule (0), v tomto případě bude graf funkce bez hranic směrem k pozitivnímu nebo negativnímu nekonečnu na hodnotě x, která způsobí, že se výraz Denominator bude rovnat nule. Právě na tomto x nakreslíme vertikální čáru nazvanou Vertikální asymptota.
Nyní, když jsou čitatel i jmenovatel racionálního výrazu nula (0), pro stejnou hodnotu x, pak Dělení nulou při této hodnotě x se říká, že je „bezvýznamné“ nebo neurčené, a v této hodnotě máme díru v grafu z x.
Takže v racionální funkci f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] vidíme, že při x = 2 nebo x = 3 je Denominátor roven nule (0 ). Ale při x = 3 si všimneme, že se čitatel rovná (1), tedy f (3) = 1/0, tedy Vertikální asymptota při x = 3. Ale při x = 2 máme f (2) = 0/0, „nesmyslné“. V grafu je díra x = 2.
Souřadnice díry můžeme najít tak, že najdeme ekvivalentní racionální funkci f (x), která má všechny stejné body f (x) kromě bodu x = 2. To znamená, že nechme g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, takže redukcí na nejnižší členy máme g (x) = 1 / (x- 3). Dosazením x = 2 do této funkce dostaneme g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. takže díra v grafu f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) je na (2, -1).
Věci, které budete potřebovat
- Papír a
- Tužka.