Lineární rovnice (rovnice, jejichž grafy jsou čára) lze psát v několika formátech, alestandardní formalineární rovnice vypadá takto:
Axe + By = C.
A, BaCmůže být jakékoli číslo - včetně záporných čísel, nula a jedna! Takže příklady standardního formuláře mohou vypadat takto:
3x + 7y = 10
kdeA = 3, B= 7 aC = 10.
Nebo mohou vypadat takto:
x + 5y = 6
V tomto případě,A = 1, B= 5 aC = 6.
Nebo toto:
8y = 9
V tomto případě,A= 0, protoXse v rovnici neobjevuje.B= 8 aC= 9, jak byste čekali.
A tady je ještě jedna:
3x - 5y = 12
Tady,A = 3, B= −5 aC= 12. Všimněte si, že v tomto případěBje záporná pětka!
Standardní forma lineární rovnice jeSekera + Podle = C, kdeA, BaCmůže být jakékoli číslo.
Proč je užitečný standardní formulář
Standardní formulář je skvělý pro vyhledáníXayzachycujegrafu, tj. bodu, kde graf prochází přesX-osa a bod, kde protínáy-osa. Rovněž při řešení soustav rovnic - hledání bodu, kde se protínají dvě nebo více funkcí - jsou rovnice často psány ve standardní formě.
Proměna rovnice na standardní formulář
Rovnici napsanou v jiných formátech můžete převést do standardní podoby. Rovnici můžete také napsat ve standardní formě, pokud máte na řádku pouze dva body, ačkoli nejjednodušší způsob je nejprve projít jinými formáty. V tomto dalším příkladu se budeme zabývat tím, jak provést obě tyto věci: napsat rovnici ve standardním tvaru, když dostanete pouze dva body, a změnit další formáty rovnic do standardního tvaru.
Příklad: Vezměte tyto dva body: (1,1) a (2,3) a napište rovnici přímky do standardního tvaru.
Projdeme těmito kroky:
- Najděte sklon.
- Napište rovnici ve formě bod-sklon.
- Otočte rovnici do podoby úseky sklonu.
- Proměňte rovnici na standardní formu.
Thesklonjak strmá je naše linie. Z algebraického hlediska je to změna vyděleno změnou vX. Pokud máme dva body, (X1, y1) a (X2, y2), sklon je:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Takže pro náš příklad jsou naše body (1,1) a (2,3), takže sklon je:
\ begin {aligned} \ text {sklon} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {zarovnaný}
Pamatuj si tobodový sklonvypadá takto:
y - y_1 = m (x - x_1).
Xayjsou jen naše proměnné, aleX1 ay1 jsou souřadnice konkrétního bodu na přímce amje sklon.
Zapojme tedy sklon z našeho příkladu a jednoho z našich bodů (1,1), abychom vytvořili rovnici bod-sklon.
Bodový sklon:
y - 1 = 2 (x - 1)
Nyní zjednodušte:
y - 1 = 2x - 2
Směrnicový tvarmá tento formát:
y = mx + b
kdemje sklon přímky abjey-intercept.
Chceme se dostat z formy bodového sklonu do formy sklonu interceptuysám na levé straně rovnice.
Právě teď mámey − 1 = 2X− 2. Přidejme tedy 1 na obě strany, abychom mohli dostatysám o sobě:
y = 2x - 1
Když jsme přidali 1 na levou stranu, zrušilo se to s -1. Když jsme přidali 1 na pravou stranu, přidali jsme ji do konstanty, která tam již byla, a dostali jsme −2 + 1 = −1.
Nezapomeňte, že standardní formulář vypadá takto:
Axe + By = C.
Pojďme tedy přesunout naši 2Xna druhou stranu znaménka rovnosti odečtením 2Xz obou stran:
-2x + y = 2
Když jsme odečetli 2Xna pravé straně se to zrušilo. Když jsme to odečetli nalevo, postavili jsme to předytakže je to v naší docela standardní podobě.
Standardní forma této rovnice je tedy −2X + y= 2, kdeA = −2, B= 1 aC = 2.
Gratulujeme! Právě jste převrátili rovnici z formuláře se sklonem do standardní podoby a naučili jste se psát rovnici ve standardní formě pouze pomocí dvou bodů.
