Už jste někdy slyšeli, jak váš učitel nebo spolužáci mluví o metodě FOIL? Pravděpodobně nemluví o typu fólie, kterou používáte pro oplocení nebo v kuchyni. Místo toho metoda FOIL znamená „první, vnější, vnitřní, poslední“, mnemotechnické nebo paměťové zařízení, které vám pomůže pamatujte si, jak znásobit dva binomáře dohromady, což je přesně to, co děláte, když vezmete druhou mocninu a binomický.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li umocnit dvojčlen, zapište násobení a pomocí metody FOIL přidejte součty prvního, vnějšího, vnitřního a posledního výrazu. Výsledkem je čtverec dvojčlenu.
Než půjdete dále, na chvilku si osvěžte paměť, co to znamená umocnit číslo, bez ohledu na to, zda jde o proměnnou, konstantu, polynom (včetně binomií) nebo cokoli jiného jiný. Když číslo založíte na druhou, vynásobíte ho samo. Takže pokud čtvercovýX, ty mášX × X,které lze také zapsat jakoX2.Pokud umocníte dvojčlen jakoX+ 4, máte (X + 4)2 nebo jakmile napíšete násobení, (X + 4) × (X+ 4). S ohledem na to jste připraveni použít metodu FOIL na kvadraturu dvojčlenů.
Zapište násobení implikované operací kvadratury. Pokud je tedy váš původní problém vyhodnocen (y + 8)2, napíšete to jako:
(y + 8) (y + 8)
Použijte metodu FOIL počínaje písmenem „F“, které představuje první členy každého polynomu. V tomto případě jsou první podmínky obay, takže když je znásobíte dohromady, máte:
y ^ 2
Dále vynásobte „O“ nebo vnější členy každého binomia společně. To jeyz prvního binomia a 8 z druhého binomia, protože jsou na vnějších okrajích násobení, které jste napsali. Zbývá vám:
8y
Další písmeno v FOIL je „I“, takže znásobíte vnitřní podmínky polynomů dohromady. To je 8 z prvního binomia ayz druhého binomia, který vám dává:
8y
(Všimněte si, že pokud čtvercováte polynom, „O“ a „I“ výrazy FOIL budou vždy stejné.)
Poslední písmeno ve FOIL je „L“, což znamená znásobení posledních členů dvojčlenů dohromady. To je 8 z prvního binomia a 8 z druhého binomia, což vám dává:
8 × 8 = 64
Přidejte dohromady podmínky FOIL, které jste právě vypočítali; výsledkem bude čtverec dvojčlenu. V tomto případě byly podmínkyy2, 8y, 8ya 64, takže máte:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Výsledek můžete zjednodušit přidáním obou 8ytermíny, které vám ponechají konečnou odpověď:
y ^ 2 + 16y + 64
Varování
FOIL je rychlý a snadný způsob, jak si zapamatovat, jak množit dvojčleny. Ale topouzefunguje pro dvojčleny. Pokud máte co do činění s polynomy, které mají více než dva výrazy, budete muset použít distribuční vlastnost.
