Vzhledem k rovnici 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1, kterou budeme řešit, shromáždíme podobné výrazy na levé straně znaménka rovnosti a rozdělíme 3 na pravou stranu znaménka rovnosti.
5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 odpovídá 8x - 2 = 3x + 12 - 1, tj. 8x - 2 = 3x + 11. Nyní shromáždíme všechny naše x-podmínky na jedné straně znaménka rovnosti (nezáleží na tom, zda jsou x-podmínky umístěny na levé straně znaménka rovnosti nebo na pravé straně znaménka rovnosti).
Takže 8x - 2 = 3x + 11 lze zapsat jako 8x - 3x = 11 + 2, to znamená, že jsme odečetli 3x od obou stran znaménka rovná se a přidali 2 na obě strany znaménka rovná se, výsledná rovnice je nyní 5x = 13. Izolujeme x dělením obou stran 5 a naše odpověď bude x = 13/5. Tato rovnice má jednoznačnou odpověď, která je x = 13/5.
Vyřešme rovnici 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Při řešení této rovnice postupujeme stejným způsobem jako v krocích 1 až 3 a máme ekvivalentní rovnici 8x - 2 = 8x - 2. Zde sbíráme naše x-podmínky na levé straně znaménka rovná se a naše konstantní podmínky na pravé straně, což nám dává rovnici 0x = 0, která se rovná 0 = 0, což je pravdivé tvrzení.
Podíváme-li se pečlivě na rovnici, 8x - 2 = 8x - 2, uvidíme, že pro libovolné x nahradíte na obou stranách rovnice výsledky budou stejné, takže řešení této rovnice je x je reálné, to znamená, že jakékoli číslo x to uspokojí rovnice. ZKUS TO!!!
Nyní vyřešíme rovnici 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 podle stejného postupu jako ve výše uvedených krocích. Dostaneme rovnici 8x - 2 = 8x + 2. Shromáždíme naše x-podmínky na levé straně znaménka rovnosti a konstantní členy na pravé straně znaménka rovnosti a uvidíme, že 0x = 4, tj. 0 = 4, není pravdivé tvrzení.
Pokud 0 = 4, mohl bych jít do kterékoli banky, dát jim 0 $ a dostat zpět 4 $. V žádném případě. To se nikdy nestane. V tomto případě neexistuje žádné x, které uspokojí rovnici uvedenou v kroku č. 6. Řešení této rovnice tedy je: neexistuje ŽÁDNÉ ŘEŠENÍ.
Věci, které budete potřebovat
- papír a
- tužka
