Převod rovnice na vrchol může být zdlouhavý a vyžaduje rozsáhlou znalost algebraických znalostí, včetně závažných témat, jako je factoring. Vrcholový tvar kvadratické rovnice je y = a (x - h) ^ 2 + k, kde „x“ a „y“ jsou proměnné a „a“, „h“ ak jsou čísla. V této formě je vrchol označen (h, k). Vrchol kvadratické rovnice je nejvyšší nebo nejnižší bod v grafu, který je známý jako parabola.
Zajistěte, aby vaše rovnice byla napsána ve standardní formě. Standardní forma kvadratické rovnice je y = ax ^ 2 + bx + c, kde „x“ a „y“ jsou proměnné a „a“, „b“ a „c“ jsou celá čísla. Například y = 2x ^ 2 + 8x - 10 je ve standardní formě, zatímco y - 8x = 2x ^ 2 - 10 není. V druhé rovnici přidejte 8x na obě strany, abyste ji vložili do standardní podoby, čímž vykreslíte y = 2x ^ 2 + 8x - 10.
Přesuňte konstantu na levou stranu znaménka rovnosti tak, že ji přidáte nebo odečtete. Konstanta je číslo, které postrádá připojenou proměnnou. V y = 2x ^ 2 + 8x - 10 je konstanta -10. Protože je záporný, přidejte jej a vykreslete y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.
Rozdělte „a“, což je koeficient čtvercového členu. Koeficient je číslo zapsané na levé straně proměnné. V y + 10 = 2x ^ 2 + 8x je koeficient čtvercového členu 2. Rozdělením to získá y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).
Přepište rovnici a ponechejte prázdné místo na pravé straně rovnice za výrazem „x“, ale před koncovou závorkou. Vydělte koeficient výrazu „x“ 2. V y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x) vydělte 4 2 a získejte 2. Umocněte tento výsledek. V příkladu čtverec 2, produkující 4. Umístěte toto číslo před jeho znaménkem na prázdné místo. Příklad se stane y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Vynásobte „a“ číslo, které jste započítali v kroku 3, výsledkem kroku 4. V příkladu vynásobte 2 * 4 a získejte 8. Přidejte toto do konstanty na levé straně rovnice. V y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) přidejte 8 + 10, vykreslení y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Faktor kvadratické uvnitř závorek, což je perfektní čtverec. V y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) se z faktoringu x ^ 2 + 4x + 4 získá (x + 2) ^ 2, takže příkladem bude y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.
Konstantu na levé straně rovnice přesuňte zpět doprava přidáním nebo odečtením. V příkladu odečtěte 18 z obou stran a vygenerujte y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18. Rovnice je nyní ve vrcholné formě. V y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18, h = -2 a k = -18, takže vrchol je (-2, -18).