Rozdíly mezi absolutní hodnotou a lineárními rovnicemi

Absolutní hodnota je matematická funkce, která přebírá kladnou verzi libovolného čísla uvnitř znaků absolutní hodnoty, které jsou nakresleny jako dva svislé pruhy. Například absolutní hodnota -2 - zapsáno jako | -2 | - se rovná 2. Naproti tomu lineární rovnice popisují vztah mezi dvěma proměnnými. Například y = 2x +1 vám říká, že pro výpočet y pro jakoukoli danou hodnotu x zdvojnásobíte hodnotu x a pak přidáte 1.

Doména a rozsah jsou matematické výrazy, které popisují všechny možné vstupní (x) hodnoty a všechny možné výstupní (y) hodnoty funkce. Libovolná čísla lze zadat do absolutní hodnoty nebo lineární rovnice, takže domény obou zahrnují všechna reálná čísla. Protože absolutní hodnoty nemohou být záporné, jejich nejmenší možná hodnota je nula. Naproti tomu lineární rovnice mohou popisovat hodnoty, které jsou záporné, nulové nebo kladné. Výsledkem je, že rozsah funkce absolutní hodnoty je nula a všechna kladná čísla, zatímco rozsah lineární rovnice jsou všechna čísla.

Graf funkce absolutní hodnoty vypadá jako „v.“ Špička „v“ je umístěna na minimální hodnotě y funkce (pokud tam není záporné znaménko před pruhy absolutní hodnoty, v takovém případě je graf obráceně „v“ s hrotem na maximu funkce hodnota y). Naproti tomu graf lineární rovnice je přímka popsaná rovnicí y = mx + b, kde m je sklon přímky ab je průsečík y (tj. Kde přímka protíná osu y).

Rovnice absolutní hodnoty mohou obsahovat dvě proměnné, stejně jako lineární rovnice, ale mohou také obsahovat pouze jednu proměnnou. Například y = | 2x | + 1 je graf rovnice absolutní hodnoty podobný lineární rovnici y = 2x +1 ve formátu (ačkoli grafy vypadají zcela odlišně, jak je popsáno výše). Příkladem rovnice absolutní hodnoty pouze s jednou proměnnou je | x | = 5.

Lineární rovnice a rovnice absolutní hodnoty dvou proměnných obsahují dvě proměnné, a proto je nelze vyřešit bez druhé rovnice. Pro rovnice absolutní hodnoty s jednou proměnnou existují obvykle dvě řešení. V rovnici absolutní hodnoty | x | = 5, řešení jsou 5 a -5, protože absolutní hodnota každého z těchto čísel je 5. Složitější příklad je následující: | 2x + 1 | -3 = 4. Chcete-li vyřešit takovou rovnici, nejprve ji uspořádejte tak, aby absolutní hodnota byla sama o sobě na jedné straně znaménka rovnosti. V tomto případě to znamená přidání 3 na obě strany rovnice. Tím se získá | 2x + 1 | = 7. Dalším krokem je odebrání pruhů absolutní hodnoty a nastavení jedné verze na původní číslo 7 a druhé verze na její zápornou hodnotu, tj. -7. Nakonec vyřešte každý výraz zvlášť. Takže v tomto příkladu máme 2x + 1 = 7 a 2x + 1 = -7, což zjednodušuje na x = 3 nebo -4.