Lineární rovnice ve dvou proměnných nezahrnuje žádnou mocninu vyšší než jedna pro každou proměnnou. Má obecnou formu:
Axe + By + C = 0
kde,BaCjsou konstanty. Je možné to zjednodušit na
y = mx + b \ text {kde} m = \ frac {−A} {B}
abje hodnotaykdyžX= 0. Kvadratická rovnice na druhé straně zahrnuje jednu z proměnných zvýšených na druhou mocninu. Má obecnou podobu
y = ax ^ 2 + bx + c
Kromě přidané složitosti řešení kvadratické rovnice ve srovnání s lineární vytvářejí tyto dvě rovnice různé typy grafů.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Lineární funkce jsou jedna k jedné, zatímco kvadratické funkce nikoli. Lineární funkce vytváří přímku, zatímco kvadratická funkce vytváří parabolu. Grafy lineární funkce jsou jednoduché, zatímco grafy kvadratické funkce jsou složitější a vícekrokový proces.
Charakteristika lineárních a kvadratických rovnic
Lineární rovnice vytváří přímku, když ji grafujete. Každá hodnotaXprodukuje jednu a pouze jednu hodnotuy, takže vztah mezi nimi je považován za individuální. Když vytvoříte graf kvadratické rovnice, vytvoříte parabolu, která začíná v jediném bodě, který se nazývá vrchol, a rozšiřuje se nahoru nebo dolů v
ysměr. Vztah meziXaynení one-to-one, protože pro jakoukoli danou hodnotuykroměy-hodnota vrcholu bodu, existují dvě hodnoty proX.Řešení a grafy lineárních rovnic
Lineární rovnice ve standardním tvaru (Sekera + Podle + C= 0) lze snadno převést a převést na formu zachycení sklonu (y = mx +b) a v této formě můžete okamžitě identifikovat sklon čáry, což jema bod, ve kterém čára protínáy-osa. Rovnici můžete snadno grafovat, protože potřebujete pouze dva body. Předpokládejme například, že máte lineární rovnici
y = 12x + 5
Vyberte dvě hodnoty proX, řekněme 1 a 4, a okamžitě získáte hodnoty 17 a 53 proy. Nakreslete dva body (1, 17) a (4, 53), nakreslete přes ně čáru a máte hotovo.
Řešení a tvorba grafů kvadratických rovnic
Kvadratickou rovnici nemůžete vyřešit a vytvořit graf tak jednoduše. Několik obecných charakteristik paraboly poznáte podle rovnice. Například značka předX2 termín vám říká, zda se parabola otevírá (pozitivní) nebo dolů (negativní). Koeficient navícX2 termín vám říká, jak široká nebo úzká je parabola - velké koeficienty označují širší paraboly.
Můžete najítX-koncepty paraboly řešením rovnice proy = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
a pomocí kvadratického vzorce
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Vrchol kvadratické rovnice najdete ve tvaru
y = ax ^ 2 + bx + c
pomocí vzorce odvozeného vyplněním druhé mocniny převést rovnici do jiné formy. Tento vzorec je
\ frac {−b} {2a}
To vám dáváX-hodnota průsečíku, kterou můžete zapojit do rovnice a najíty-hodnota.
Znát vrchol, směr, kterým se parabola otevírá, aX-intercept points vám dává dostatečnou představu o vzhledu paraboly, abyste ji nakreslili.