Klady a zápory v metodách řešení systémů rovnic

Systém lineárních rovnic zahrnuje dva vztahy se dvěma proměnnými v každém vztahu. Řešením systému zjišťujete, kde jsou oba vztahy pravdivé současně, jinými slovy bod, kde se tyto dvě čáry protínají. Metody řešení systémů zahrnují substituci, eliminaci a vytváření grafů. Každý dá správnou odpověď, ale je víceméně užitečný v závislosti na problému a situaci.

Tato metoda zahrnuje zapojení výrazu z jedné rovnice do proměnné v jiné. Chcete-li použít tuto metodu, musí být izolována alespoň jedna proměnná v jedné z rovnic. To je důvod, proč je substituce nejužitečnější, když problém již obsahuje izolovanou proměnnou nebo pokud existuje alespoň proměnná, která má koeficient jedna. Pokud dokážete základní algebrické rovnice vyřešit velmi rychle, je substituce dobrou volbou. Představuje však problémy těm, kteří mají tendenci dělat aritmetické chyby.

Chcete-li použít eliminaci, musíte obě rovnice srovnat svisle s proměnnými na jedné straně a konstantami na druhé straně. Dolní rovnice se poté odečte od horní, aby se zrušila proměnná. Díky tomu je eliminace efektivní, když jsou konstanty obou rovnic již izolované. Pokud jsou navíc koeficienty Xs nebo Ys v obou rovnicích stejné, eliminace získá řešení rychle s minimálními kroky. Na druhou stranu, někdy musí být jedna nebo obě celé rovnice vynásobeny číslem, aby se proměnná zrušila. Díky tomu může práce trvat déle a eliminace není v tomto scénáři tou nejlepší volbou.

Pokud rovnice neobsahují zlomky ani desetinná místa a máte dobré vizuální znalosti o lineárních rovnicích, je dobrou volbou grafy na rovině souřadnic. Tato technika zahrnuje vizuální nalezení bodu v grafu, kde se dvě čáry protínají, aby získala řešení pro X a Y. Protože to vám pomůže rychle grafovat, protože obě rovnice ve tvaru Y = činí tuto metodu užitečnou. Naproti tomu, pokud žádná z rovnic neizoluje Y, je lepší použít substituci nebo eliminaci.

Použití grafického kalkulátoru k zadání obou rovnic a vyhledání průsečíku se hodí, když zahrnují desetinná místa nebo zlomky. Je to také dobrá volba, když učitel povolí takové kalkulačky na testy nebo kvízy. Stejně jako v grafech ručně však tato technika funguje nejlépe, když jsou Y v obou rovnicích již izolované.