Pokud znáte základy násobení a dělení, už znáte všechny dovednosti, které potřebujete k faktorování. Faktory čísla jsou jednoduše libovolná čísla, která lze vynásobit tak, aby se toto číslo vytvořilo. Číslo můžete také rozdělit opakovaným dělením. I když se spočítání velkých čísel může zpočátku cítit obtížně, existuje několik jednoduchých triků, které se můžete naučit rychle najít faktory čísla.
Faktory čísla
Faktory čísla můžete najít tak, že najdete všechny výrazy, které se násobí a vytvářejí toto číslo. Například faktory 14 jsou 1, 2, 7 a 14, protože
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Chcete-li číslo zcela rozčlenit, redukujte jej na faktory, které jsou prvočísly. Ty se označují jako „hlavní faktory“ čísla. Například 6 a 8 jsou faktory 48, protože
6 x 8 = 48.
Ale 6 a 8 nejsou prvočísla, protože mají jiné faktory než 1 a samy o sobě. Chcete-li zcela snížit 48 na hlavní faktory, musíte také faktor 6 a 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Prvotní faktory 48 tedy jsou,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoringové stromy
Můžete použít factoringový strom pro snadnou vizualizaci rozdělení velkého počtu na jeho hlavní faktory. Umístěte číslo, které chcete faktorovat, na začátek výrazu a rozdělte ho v krocích podle jeho faktorů. Pokaždé, když číslo rozdělíte, umístěte níže dva faktory čísla. Pokračujte v dělení, dokud se všechna čísla nezredukují na hlavní faktory. Můžete například faktorovat 156 pomocí stromu faktorů následujícím způsobem:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Nyní můžete snadno vidět hlavní faktory 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Strom faktorů můžete také rozdělit podle složených (nebo jiných) faktorů. Když vydělíte složeným faktorem, rozdělíte složený faktor na jeho hlavní faktory. Například můžete faktor 192 použít buď pomocí složených nebo primárních faktorů, a to následovně:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Prvotní faktory 192 tedy jsou,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring s proměnnými
Proměnlivé výrazy - ano, ty s písmeny - mají také faktory. Pokud je proměnná vynásobena konstantou (definované číslo), je proměnná jedním z faktorů výrazu. Například,
4y = 2 x 2 x y
Můžete najít faktory pro výrazy, které zahrnují proměnné i konstanty. Můžete například faktorovat výraz 6y - 21 o 3, protože jak 6, tak 21 jsou dělitelné třemi. To vám dává
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Největší společné faktory
Jakmile pochopíte základy factoringu, můžete dostat problém, který vás požádá o nalezení největší společný faktor dvou čísel nebo výrazů. Největší společný faktor najdete vytvořením seznamu faktorů obou čísel. Největším společným faktorem je prostě největší číslo, které se objeví na obou seznamech.
Například,
Faktory 48 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 a 48 Faktory 56 jsou 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 a 56
Pokud porovnáte dvě sady faktorů, největší počet v obou sadách je 8. Největší společný faktor je tedy 8.
Seznamy faktorů můžete také použít k vyhledání největšího společného faktoru dvou proměnných výrazů. Řekněme, že jste dostali následující výrazy:
8y 14y ^ 2 - 6y
Nejprve najděte všechny faktory každého výrazu. Nezapomeňte, že do faktorů výrazu můžete zahrnout proměnné.
Faktory 8y jsou 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 a 8y Faktory 14y ^ 2 - 6y jsou 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 a 14y ^ 2 - 6y
Největší společný faktor obou výrazů je tedy 2y. Všimněte si, že 2 není největším společným faktorem, protože výrazy dělené 2 (4y a 7y ^ 2 - 3y) lze stále dělit y.