Jaké otázky bych si měl položit při řešení kvadratických rovnic?

U mnoha studentů bývá faktoringové kvadratické rovnice jedním z nejnáročnějších aspektů kurzu střední a vysoké školy algebry. Proces zahrnuje rozsáhlé množství nezbytných znalostí, jako je znalost algebraické terminologie a schopnost řešit vícestupňové lineární rovnice. Existuje několik metod pro řešení kvadratických rovnic - nejběžnější z nich jsou factoring, grafy a kvadratický vzorec - a otázky, které byste si měli položit, se liší podle toho, kterou metodu používáte použití.

Bez ohledu na to, jakou metodu používáte, musíte si nejprve položit otázku, zda je kvadratická rovnice nastavena na nulu. Matematicky vzato musí být rovnice ve tvaru ax ^ 2 + bx + c = 0, kde „a“, „b“ a „c“ jsou celá čísla a „a“ se nerovná nule. (Viz reference 1 nebo reference 2) Někdy mohou být rovnice již prezentovány v této formě, například 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Pokud však obě strany znaménka rovná se nenulové výrazy, je třeba je přidat nebo odečíst z jedné strany a přesunout je na druhou stranu. Například v 3x ^ 2 - x - 4 = 6 musíte před řešením odečíst šest z obou stran rovnice, abyste získali 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Pokud uvažujete o této metodě, nejprve si položte otázku, zda je koeficient čtvercového výrazu „a“ něco jiného než jeden. Pokud ano, jako je tomu v případě 3x ^ 2 - x - 10 = 0, kde „a“ jsou tři, zvažte použití jiné metody, protože bude pravděpodobně mnohem rychlejší než factoring. Jinak může být factoring rychlou a efektivní metodou. Při factoringu si položte otázku, zda se čísla, která jste vložili do závorek, vynásobí na „c“ a na přidání „b“. Například pokud jste při řešení x ^ 2 - 5x - 36 = 0 napsali (x - 9) (x + 4) = 0, jste na správné cestě, protože -9 * 4 = -36 a -9 + 4 = -5.

Před zahájením této metody se nejprve ujistěte, že máte grafickou kalkulačku. Pokud ne, vyberte jinou metodu, protože ruční vytváření grafů bude těžkopádné. Po zadání rovnice a získání grafu si položte otázku, zda vám velikost okna umožňuje najít řešení. Graficky se řešení kvadratické rovnice skládá z hodnot x bodů, kde parabola protíná osu x. Pokud je vaše okénko příliš malé, nemusí být v závislosti na konkrétní rovnici tyto body vidět. Například v x ^ 2 - 11x - 26 = 0 je okamžitě zřejmé, že jedno z řešení je x = -2, ale druhé řešení pravděpodobně není viditelné, protože se jedná o větší číslo než standardní nastavení okna ve většině grafů kalkulačky. Chcete-li najít druhé řešení, zvyšte hodnoty x v nastavení okna, dokud nebude viditelné; v tomto příkladu zvyšujte maximální hodnotu, dokud neuvidíte, že parabola protíná osu x na x = 13.

Metoda kvadratického vzorce může být efektivní metodou, protože funguje při řešení jakékoli kvadratické rovnice, včetně těch, které mají iracionální nebo imaginární kořeny. Kvadratický vzorec je: x = [-b plus nebo minus druhá odmocnina z (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Když vkládáte hodnoty do kvadratického vzorce, zeptejte se sami sebe, zda jste správně identifikovali „a“, „b“ a „c“. Například v 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 a c = -6. Zeptejte se také sami sebe, zda je „b“ záporné - pokud ano, bude kladné v první části kvadratického vzorce. Zanedbání zvrácení znaménka „b“ je v tomto případě běžnou chybou, které mnoho studentů dělá. Například v příkladu se získá [22 plus nebo minus druhá odmocnina z (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Opatrně zjednodušte pojmy a zeptejte se sami sebe, zda správně zacházíte se zápornými čísly a používáte pořadí operací. Pokud budete postupovat podle příkladu, měli byste získat x = 3 a x = -0,25.