Kvadratické rovnice se ve skutečnosti používají v každodenním životě, jako při výpočtu ploch, stanovení zisku produktu nebo formulaci rychlosti objektu. Kvadratické rovnice označují rovnice s alespoň jednou druhou proměnnou, přičemž nejstandardnější forma je ax² + bx + c = 0. Písmeno X představuje neznámé a b a c jsou koeficienty představující známá čísla a písmeno a se nerovná nule.
Výpočet ploch místnosti
Lidé často potřebují vypočítat plochu místností, boxů nebo pozemků. Příkladem může být stavba obdélníkového boxu, kde jedna strana musí být dvojnásobkem délky druhé strany. Například pokud máte k dispozici pouze 4 čtvereční stopy dřeva pro spodní část krabice, můžete s touto informací vytvořit rovnici pro plochu krabice pomocí poměru obou stran. To znamená, že plocha - délka krát šířka - z hlediska x by se rovnala x krát 2x, nebo 2x ^ 2. Tato rovnice musí být menší nebo rovna čtyřem, aby bylo možné úspěšně vytvořit krabici pomocí těchto omezení.
Počítání zisku
Někdy výpočet obchodního zisku vyžaduje použití kvadratické funkce. Pokud chcete něco prodat - dokonce i něco tak jednoduchého jako limonáda - musíte se rozhodnout, kolik položek vyrobíte, abyste dosáhli zisku. Řekněme například, že prodáváte sklenice limonády a chcete vyrobit 12 sklenic. Víte však, že prodáte jiný počet brýlí podle toho, jak nastavíte cenu. Při ceně 100 $ za sklenici pravděpodobně žádné neprodáte, ale při 0,01 $ za sklenici pravděpodobně prodáte 12 sklenic za méně než minutu. Chcete-li se tedy rozhodnout, kde nastavit cenu, použijte P jako proměnnou. Odhadli jste, že poptávka po sklenicích limonády je 12 - P. Váš příjem proto bude cena krát počet prodaných brýlí: P krát 12 minus P nebo 12P - P ^ 2. Pokud použijete kolikkoli na výrobu limonády, můžete tuto rovnici nastavit na tuto částku a odtud zvolit cenu.
Kvadratika v atletice
Při atletických událostech, které zahrnují házení předmětů, jako je vrh koulí, míče nebo oštěp, se stávají velmi užitečné kvadratické rovnice. Například hodíte míč do vzduchu a necháte ho chytit kamarádkou, ale chcete jí dát přesný čas, za který míč dorazí. Použijte rovnici rychlosti, která vypočítá výšku míče na základě parabolické nebo kvadratické rovnice. Začněte tím, že hodíte míč na 3 metry, kde jsou vaše ruce. Předpokládejme také, že můžete míč vyhodit nahoru rychlostí 14 metrů za sekundu a že zemská gravitace snižuje jeho rychlost rychlostí 5 metrů za sekundu na druhou. Z toho můžeme vypočítat výšku h pomocí proměnné t pro čas ve tvaru h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Pokud jsou ruce vaší přítelkyně také ve výšce 3 metry, za kolik sekund jí míč dosáhne? Chcete-li na to odpovědět, nastavte rovnici rovnou 3 = h a vyřešte pro t. Odpověď je přibližně 2,8 sekundy.
Hledání rychlosti
Kvadratické rovnice jsou také užitečné při výpočtu rychlostí. Například zanícení kajakáři používají kvadratické rovnice k odhadu své rychlosti při jízdě nahoru a dolů po řece. Předpokládejme, že kajakář jde nahoru po řece a řeka se pohybuje rychlostí 2 km za hodinu. Pokud půjde proti proudu proti proudu ve vzdálenosti 15 km a cesta mu trvá 3 hodiny, než se tam dostane a vrátí, nezapomeňte na to čas = vzdálenost dělená rychlostí, nechť v = rychlost kajaku vůči zemi a x = rychlost kajaku v voda. Při jízdě proti proudu je rychlost kajaku v = x - 2 - odečtěte 2 pro odpor od proudu řeky - a při jízdě po proudu je rychlost kajaku v = x + 2. Celkový čas se rovná 3 hodinám, což se rovná času jdoucímu proti proudu plus času jdoucímu po proudu, a obě vzdálenosti jsou 15 km. Z našich rovnic víme, že 3 hodiny = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Jakmile se to algebraicky rozšíří, dostaneme 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Při řešení pro x víme, že kajakář pohyboval kajakem rychlostí 10,39 km za hodinu.