Jak se zbavit logaritmů

Nic nezkazí rovnici podobnou logaritmu. Jsou těžkopádné, obtížně manipulovatelné a pro některé lidi trochu záhadné. Naštěstí existuje snadný způsob, jak se zbavit rovnice těchto otravných matematických výrazů. Musíte si jen pamatovat, že logaritmus je inverzní k exponentu. Ačkoli základem logaritmu může být jakékoli číslo, nejběžnější základny používané ve vědě jsou 10 a e, což je iracionální číslo známé jako Eulerovo číslo. K jejich rozlišení používají matematici „log“, když je základna 10, a „ln“, když je základna e.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Chcete-li se zbavit rovnice logaritmů, zvedněte obě strany na stejný exponent jako základ logaritmů. V rovnicích se smíšenými výrazy shromážděte všechny logaritmy na jedné straně a nejprve zjednodušte.

Koncept logaritmu je jednoduchý, ale je trochu obtížné jej vyjádřit slovy. Logaritmus je počet, kolikrát musíte znásobit číslo, abyste získali další číslo. Jiným způsobem, jak to říci, je, že logaritmus je síla, na kterou musí být získáno určité číslo - nazývané základna - aby bylo možné získat další číslo. Síla se nazývá argument logaritmu.

Například log₈2 = 64 jednoduše znamená, že zvýšení 8 na sílu 2 dá 64. V protokolu rovnic X = 100, základna je chápána jako 10 a můžete snadno vyřešit argument, X protože odpovídá na otázku „10 zvýšeno na to, co se síla rovná 100?“ Odpověď je 2.

Logaritmus je inverzní k exponentu. Protokol rovnice X = 100 je další způsob zápisu 10_^X_ = 100. Tento vztah umožňuje odstranit logaritmy z rovnice zvýšením obou stran na stejný exponent jako základ logaritmu. Pokud rovnice obsahuje více než jeden logaritmus, musí mít stejný základ, aby to fungovalo.

V nejjednodušším případě se logaritmus neznámého čísla rovná jinému číslu:

Zvedněte obě strany na exponenty 10 a máte

Od 10^{(log x)} je prostě X, stane se rovnice

Když jsou všechny výrazy v rovnici logaritmy, zvýšení obou stran na exponent vytvoří standardní algebraický výraz. Například zvýšit

na sílu 10 a získáte:

což zjednodušuje na

Řešení jsou X = −2; X = 1.

V rovnicích, které obsahují směs logaritmů a dalších algebraických výrazů, je důležité shromáždit všechny logaritmy na jedné straně rovnice. Potom můžete přidat nebo odečíst výrazy. Podle zákona o logaritmu platí následující:

Zde je postup řešení rovnice se smíšenými výrazy:

Začněte rovnicí: Například

Uspořádejte podmínky:

Aplikujte zákon logaritmů:

Zvyšte obě strany na sílu 10:

Vyřešit pro X: