Co jsou to logaritmy? No, pro začátek, samotné slovo je zpočátku trochu trapné. Když se studentům poprvé představí koncept těchto „logů“, je to často součást jejich počátečního vystavení tomu, jak se používají exponenty neboli pravomoci. Logaritmus je jednoduše exponent prezentovaný jako něco jiného než horní index.
Jakmile se studenti seznámí s několika příklady logaritmických výrazů, má tendenci je podrazit, když ve výrazu protokolu použijí jinou základnu než 10, což je výchozí hodnota.
Například pokud jste byli požádáni o vyřešení výrazu y = log21 000, neexistuje snadný intuitivní způsob řešení problému.
Zmatený? Čtěte dál a veškeré výrazy protokolu „power“ s nestandardními základnami, které máte nad sebou, zmizí.
Vysvětlení logaritmických výrazů
Řekněme, že budete požádáni o vyřešení výrazu y = log101000. Nejprve musíte zjistit, co se v problému děje. Když dostanete hodnotu pro y, musí to být exponent.
Abychom byli přesní, je to exponent (nebo síla), na který musí být základna (dána jako dolní index a považována za 10, pokud není výslovně uvedena), aby získala
argument protokolu, což je jediné číslo, které vidíte ve standardní formě na začátku těchto problémů.To znamená, že výše uvedený výraz je ekvivalentní 10y = 1,000. Na první pohled možná poznáte, že y se musí rovnat 3, ale pokud ne, můžete se spolehnout, že na vaši kalkulačku dostanete správnou odpověď.
Proč vlastně používat logaritmy?
Proč je užitečné dívat se na vztah mezi jedním číslem a logem druhého čísla místo toho, abychom jen zkoumali a vytvářeli grafy vztahu, jaký je?
Odpověď spočívá ve skutečnosti, že když se y mění s určitou kladnou silou x, zvyšuje se rychleji než x; jak se tato síla ještě mírně zvětšuje, zvětšující se mezera mezi x a y se zvyšujícími se hodnotami x se stává extrémní. Z tohoto důvodu je v takových situacích běžné graf y versus logbx nebo konstantní multiplikátor logbX.
- Příkladem toho je Richterova stupnice v geologické vědě, která se používá ke kvantifikaci síly zemětřesení. Každé zvýšení celého čísla na stupnici odpovídá desetinásobnému zvýšení velikosti a také 31násobnému zvýšení uvolněné energie. Z tohoto důvodu zemětřesení o síle 7,7 stupně uvolní 31krát energii zemětřesení o síle 6,7 stupně a (31 × 31 = 961) krát energii zemětřesení o síle 5,7 stupně.
Příklady logaritmických problémů
Vzhledem k tomu, že y = log10100 000, co je y?
y je exponent, na který musí být 10 zvýšeno, aby byla získána hodnota 100 000. To je 5, jak byste mohli udělat ve své hlavě, pokud víte, že 105 = 100,000.
Vzhledem k tomu, že y = log1050 000, co je y?
y je exponent, ke kterému musí být 10 zvýšeno, aby byla získána hodnota 50 000. Je zřejmé, že se jedná o neintegrovanou hodnotu od 104 = 10 000 a 105 = 100,000. Vaše kalkulačka může poskytnout odpověď: 4.698. (To je dobrá připomínka, že exponenty nemusí být celá čísla.)
Log2x v akci
Když prozkoumáte problémy s protokoly na jiných základnách než 10, žádný z výše uvedených principů se nezmění. Matematika může vypadat trochu zvítězivěji, takže dávejte pozor, abyste nezaměňovali malé základny jako 2 s tím, co je v logu, protože i tato čísla jsou často v nízkých jednotlivých číslicích.
Příklad: Co je to log24,000?
Odpověď doplňuje větu „4 000 je výsledkem toho, že 2 jsou povýšeny na sílu ...“ Hodnota tohoto výrazu je 11 965.
- K vyřešení protokolu můžete použít online nástroj, jako je ten ve zdrojích, místo kalkulačky2 problémy.