Kladný exponent vám říká, kolikrát se má základní číslo vynásobit. Například exponenciální členy3 je stejné jakoy × y × yneboyvynásobí sám dvakrát. Jakmile pochopíte tento základní koncept, můžete začít přidávat další vrstvy, jako jsou negativní exponenty, zlomkové exponenty nebo dokonce kombinace obou.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Záporný zlomkový exponenty −m/n lze zapracovat do formuláře:
1 / (n√y)m
Faktorování negativních sil
Před faktorováním záporných, zlomkových exponentů se pojďme rychle podívat na to, jak obecně faktorovat negativní exponenty nebo záporné síly. Záporný exponent dělá přesně inverzní kladný exponent. Takže zatímco pozitivní exponent jakoA4 řekne vám, abyste se množiliAsama o sobě třikrát (takže ve výrazu jsou celkem čtyři), neboA × A × A × A,vidět záporný exponent vám říkározdělitpodleAčtyřikrát: ano
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Nebo formálněji řečeno:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktorování zlomkových exponentů
Dalším krokem je naučit se faktorovat zlomkové exponenty. Začněme velmi jednoduchým zlomkovým exponentem, jako je
X1/y. Když uvidíte takový zlomkový exponent, znamená to, že musíte vzítyth kořen základního čísla. Formálně řečeno:x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Pokud se to zdá matoucí, může pomoci několik konkrétnějších příkladů:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Pamatujte, √Xje stejné jako 2√X;ale tento výraz je tak běžný, že 2nebo indexové číslo je vynecháno.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Co když čitatel zlomkového exponenta není 1? Pak hodnota tohoto čísla zůstane jako exponent, aplikovaný na celý „kořenový“ člen. Formálně to znamená:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Jako konkrétnější příklad zvažte toto:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Kombinace negativních a zlomkových exponentů
Pokud jde o factoring negativních zlomkových exponentů, můžete kombinovat to, co jste se dozvěděli o factoringových výrazech, se zápornými exponenty a s frakčními exponenty.
Pamatovat si,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
bez ohledu na to, co je vybod;ymůže být i zlomek.
Takže pokud máte výrazX −A/b, to se rovná 1 / (XA/b). Ale můžete o krok dále zjednodušit tím, že na výraz ve jmenovateli zlomku použijete také to, co víte o zlomkových exponentech.
Pamatovat si,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
nebo použít proměnné, se kterými už máte co do činění,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Tímto dalším krokem ve zjednodušeníX −A/b, ty máš
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
To je vše, co můžete zjednodušit, aniž byste o tom věděli víceX, bneboA.Pokud však víte o kterémkoli z těchto výrazů více, můžete se dále zjednodušit.
Další příklad zjednodušení zlomkových negativních exponentů
Pro ilustraci je zde ještě jeden příklad s přidanými dalšími informacemi:
Zjednodušit
16^{-4/8}
Nejprve jste si všimli, že −4/8 lze snížit na −1/2? Takže máte 16 −1/2, který již vypadá mnohem přátelštěji (a možná ještě známější) než původní problém.
Zjednodušeně jako dříve dorazíte na
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
který se obvykle píše jednoduše jako
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
A protože víte (nebo můžete rychle vypočítat), že √16 = 4, můžete tento poslední krok zjednodušit na:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}